3.4.1.2 相似三角形判定定理(AA)-试卷

3.4.1.2 相似三角形判定定理1 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共4小题，每题7.5分） 1．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　） A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角 C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角 2．如图，已知∠1=∠2，欲证△ADE∽△ACB，可补充条件（　　） A．∠B=∠C B．DE=AB C．∠D=∠E D．∠D=∠C 3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 4．（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二．填空题（共5小题，每题6分） 5．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是　 　．（只写一种情况即可） 6．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是　 　．（只填一个即可） 7．如图，要使△ABC与△DAC相似，则只需添加一个条件是　 　（填一个即可） 8．如图，（1）若AE：AB=　 　，则△ABC∽△AEF；（2）若∠E=　 　，则△ABC∽△AEF． 9．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　 　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个） 三．解答题（共3小题，第10、11题各12分，第12题16分） 10．如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF． 11．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC． 12．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF． （1）求证：△DAE≌△DCF； （2）求证：△ABG∽△CFG． 　 试题解析 一．选择题 1．C 【分析】若要判定两三角形相似，最主要的方法是找两对对应相等的角，答案A，答案B，答案D都只能找到一对相等的角，只有答案C可以找两对对应相等的角． 【解答】解：因为A，B，D给出的角40°，50°，70°可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误； C、有一个60°的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确． 故选：C． 【点评】本题考查相似三角形的最常用的方法判断方法：“AA”即找两对对应相等的角． 2．D 【分析】由∠1=∠2可得∠DAE=∠BAC．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得△ADE∽△ACB． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC． 当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB． 故选：D． 【点评】此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单．但需注意对应关系． 3．D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形判定定理是解答此题的关键． 4．D 【分析】根据已知先判定线段DE∥BC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【解答】解：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC， ∵DE∥BC ∴∠EDC=∠DCB， ∵∠ACD=∠ABC， ∴△EDC∽△DCB， 同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∵△A ... ...