4.2 直线、射线、线段（2）课件+导学案

4.2直线、射线、线段（2） 学习目标： 1、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短． 2、培养动手操作能力，提高抽象概括能力，能从实际问题中抽 象学问题，初步会数学的建模方法． 3、积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活． 学习重点：掌握两点间线段最短的性质,会比较两条线段的长短. 学习难点：会用尺规作图作线段的和与线段的差. 学习过程： 新知导入 回顾直线、射线、线段的表示方法、以及它们是否可度量。 二、新知讲解 活动1 画一条线段等于已知线段 想一想 如何画一条线段等于已知线段a ●规定：尺规作图 在数学中，我们常限定用 和 作图. 活动2 比较两条线段的大小 我们知道：线段是可以度量的，那么该如何比较两条线段的大小呢？ 观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗? ●归纳：比较线段长短的两种方法 叠合法———从“形”的角度比较. （将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。） 度量法———从“数值”的角度比较. 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、线段CD的长短（大小）。（近似值） 试一试：比较下列线段的大小（小组活动、交流展示结果） AB _____ CD AB _____ CD AB _____ CD 巩固练习： 1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长： AC =_____cm；BC =_____cm；AB =_____cm； （2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格： AC_____BC，AC_____AB，AB_____BC. 2.用圆规比较下列各对线段的长短： 3.估计下列线段AB与线段AC的大小关系，然后用刻度尺或圆规来检验你的估计。 活动3 线段的和、差、倍 （1）如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ AB＋BC＝_____ AC－AB＝_____ AC－BC＝_____ （2）如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ （小组交流、谈谈你的发现，你是如何操作的？） （3）如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. ●归纳： 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的_____. 符号语言：∵M是AB的中点∴____＝_____＝AB 类比得到： 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的_____。 把线段分成相等的四条线段的点，叫做这条线段的_____。 课堂练习： 1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为_____cm。 2、A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，则AC____CD。（填“>”、“=”或“<”） 3、已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，那么点A表示的数是_____。 活动4 线段的性质 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. ●归纳：两点的所有连线中，线段最短.概括为:两点之间，_____. 连接两点间的线段的长度，叫做这_____. 巩固练习 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。 问：若要在西湖风景区建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个黑色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？ 如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。 三、拓展提高 1、(打“√”或“×”) (1)线段AB长5分米,线段CD长15厘米，则AB＜CD.( ) (2)若线段AB=BC,则点B是线段AC 的中点.( ) (3)若AB的中点是C，则AB=2AC.( ) (4)线段EF长10 cm，就是说点E与点F的距离是10 cm.( ) 2、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ） A、AM+BM=AB B、 ... ...