备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——19全等三角形

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第19讲 全等三角形 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 全等三角形 全等图形 理解全等图形的定义，会识别全等图形 全等三角形的判定 理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并会判定两个三角形全等 直角三角形的判定 会利用HL判定两个三角形全等 角平分线 角平分线的性质 理解并掌握角平分线的性质 角平分线的判定 利用角平分线的判定解决有关的实际问题 ?考点解析： 考点1：全等三角形的性质 基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等 基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题 注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角． 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_____度. 解析：△ABC中，∠A=65°，∠B=55°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=60°， ∵两个三角形全等，又∠A=∠A′=65°，AB=A′C′=5cm ∴点C的对应点是B′， ∴∠B′=∠C=60°． 故填60． 【变式1】如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：根据全等三角形的概念可以判定答案为C。 考点2：全等三角形的判定方法 基础知识归纳：三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）． 基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理． 注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 【例2】（2018·湖北荆州·3分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　 　． 【解答】解：由作法①知，OM=ON， 由作法②知，CM=CN， ∵OC=OC， ∴△OCM≌△OCN（SSS）， 故答案为：SSS． 【变式2】（2018·云南省昆明·6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC； 【解答】证明：（1）∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等 考点3：角平分线 基础知识归纳： 角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上． 基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题． 注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的． 【例3】（2018·云南省·6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC． 【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可． 【解答】证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键． 【变式3】（2018?河北 ... ...