[考试时间：2018年10月31日8:00-10:00] 云南民族大学附属中学 2018年秋季学期期中考试高三数学(文)试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝ A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 2．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝ A．－2i B．2i C．－2 D．2 3．在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于 A． B． C．－ D．或－ 4．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为 A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 5．阅读如右图所示的程序框图，输出的S值为 A．0 B．1＋ C．1＋ D．－1 6．若＝，则tan 2α＝ A．－ B． C．－ D． 7．若，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A．14＋2 B．14＋2 C．18 D．20 9．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为 A． B． C． D． 10．点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是 A． B． C. D． 11．在△ABC中，|＋|＝|－|，||＝||＝3，则·的值为 A．3 B．－3 C．－ D． 12．已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．不等式组表示的平面区域的面积是_____． 14．已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3ln x的一条切线，则m的值为 ． 15．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为 ． 16．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于 ． 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A＋sinAsinB－6sin2B＝0． (1)求的值； (2)若cosC＝，求sinB的值． 18．（本题满分12分） 某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图1所示的圆盘一次，其中O为圆心，目标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动． 图1 (1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率； (2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率． 19．（本题满分12分） 如图，四边形是边长为的菱形，，平面，为 中点． (1)求证：平面平面； (2)若，求三棱锥的体积． 20．（本题满分12分） 已知F1，F2为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，)在椭圆E上，且|PF1|＋|PF2|＝4． (1)求椭圆E的方程； (2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由． 21．（本题满分12分） 已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a＝1，函数g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2 ... ...
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