2018—2019学年高三上学期第二次月考 理科数学试题 时间：120分钟 满分：150分 选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分） 1命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2. 已知，则（ ） A． B． C． D． 3. 设，，，则（ ） A． B． C． D． 4. 若 ，则下列结论不正确的是 ( ) A.a2 ＜b 2 B .ab＜b2 C. D.|a|＋|b|＞|a＋b| 5 A． B． C． D． 6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 函数f(x)= 的图象的大致形状是（ ） 8．将函数的图象向左平移（>0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为( ) A. B. C. D. 9. 在中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时，=（ ） A． B. C． D. 10. 若，且，则等于（ ） A． B. C． D. 11．若方程f(x)=-x+a又且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（） A． B. C． D. 12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是（ ） A． B. C． D. 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 由曲线y＝－x＋2，y＝ 与x轴所围成的图形的面积是_____. 14.若向量与的夹角为，，且，则 ． 15．已知实数满足约束条件，则的最小值为_____ 16. 已知函数满足，且当时，则方程在上的所有根之和为_____ 解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分) 17. （本小题满分10分） 设命题p：，命题，如果是假命题，是真命题，求的取值范围. 18.. （本小题满分12分）已知是两个单位向量． （1）若，试求的值； （2）若的夹角为，试求向量与的夹角的余弦. 19．（本小题满分12分） 在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积， . （1）求； （2）若，求的周长． 20．已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）当时，求函数的单调增区间. 21. （本小题满分12分） 某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发 生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的 干扰度与成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比,比例系数为， 且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065. （1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数； （2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值． 22．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若对恒成立，求的值； （2）求证：（）． 高三理科数学参考答案： 1-5 BAADB 6-10 ACACB 11-12CC 13. 14.6 15. 2 16.11 17解：若命题p是真时， 若命题q是真时， >0 当=0时，不等式成立。 当>0 所以 18. （1），是两个单位向量，，又， ，即． （2） ， . 19．由正弦定理得：， ，又， ，则.………………………2分， ，， 由余弦定理可得， ，又，，………………………5分 ………………………6分 由正弦定理得，又，， ， 的周长………………………12分 20试题解析： （1） 函数的定义域为，令 ，得(舍去). 所以，函数的极小值为，无极大值. （2）,令，得,当时，，函数无单调递增; 当时，在区间上单调递增; 当时在区间上单调递增. 21 （1）由题可知， ……………2分 当时，，此时， ． ……………6分 （2）解法1： . …………… 令，． ……………8分 当；当时，， …………… 上是减函数，在是增函数， ……………10分 时有最小值，故存在， 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小． ……………12分 解法2： ……………8分 ……………10分 当且仅当，即时取， 时有最小值，故存在， 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小． .……………12分 22. 解 ... ...
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