第60讲 随机事件的概率（原卷版） 考点 考纲要求 要求 常考题型 随机事件的关系 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 I 选择题、填空题 随机事件的概率 了解概率的意义及频率与概率的区别 I 选择题、填空题 互斥事件与对立事件的概率 了解两个互斥事件的概率加法公式． I 选择题、填空题 1．事件的分类 确定事件 必然事件 在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下， 的事件叫做相对于条件S的随机事件 2．概率与频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝ 为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用 来估计概率P(A)． 3．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A ，则事件B ，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) (或 ) 相等关系 若B?A且 ，那么称事件A与事件B相等 并事件(和事件) 若某事件发生 ，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) (或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生 ，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) (或 ) 互斥事件 若A∩B为 事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝? 对立事件 若A∩B为 事件，A∪B为 ，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝?且 A∪B＝Ω 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： ． (2)必然事件的概率：P(A)＝ ． (3)不可能事件的概率：P(A)＝ ． (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ ． (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件， P(A∪B)＝ ，P(A)＝ ． 题型一 随机事件的关系 例1：下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0 ；④明年12月28号的最高气温高于今年12月28号的最高气温．其中为随机事件的是 ( ) A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解析】任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2＋b2一定不为0，故③为不可能事件；由于明年12月28号还未到来，故明年12月28号的最高气温有可能高于今年12月28号的最高气温，也可能低于今年12月28号的最高气温，故④为随机事件． 例2：从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论哪个是正确的( ) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个相互斥 D．任何两个都不互斥 【解析】由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥． 【答案】C 例3：抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( ) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 【解析】 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品． 【答案】 B 类题通法 (1)定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法 ①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． ②事件A的对立事件所含的结果组成的集 ... ...
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