2018-2019学年度第一学期第一次调研考试 高三数学试题 命题人_____审核人_____ (满分160分，考试时间120分钟) 填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上. 1.已知集合，若，则 ▲ . 2. 命题“”的否定是_____． 3. 设命题；命题，那么是的_____条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 4. 在中，，，，则的值为_____． 5. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是_____． 6.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为_____． 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值是_____. 8. 已知，则的值为_____． 9. 若函数（且）的值域为，则实数的取值范围是_____． 10. 如图所示，在平行四边形中，为垂足，且，则_____. 11. 已知函数，若＜＜0，且，则的最小值是 ▲ ． 12. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是 ▲ . 13. 已知函数且在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是 ▲ 14. 已知为正数，且，则的最小值为_____． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分14分） 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长. 16. （本小题满分14分） 已知． （1）求在上的最小值； （2）已知，，分别为内角、、的对边，，，且，求边a的长. 17. （本小题满分14分） 已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性； （2）记函数g（x）= +3x，求函数g（x）的值域； （3）若不等式 f（x）＞m有解，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分16分） 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边. （1）设求三角形铁皮的面积； （2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值. 第18题 19. （本小题满分16分） 已知函数f（x）=x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1﹣x）=f（1+x）． （1）求f（x）； （2）设 ，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值； （3）设h（x）=lnf（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围． 20. （本小题满分16分）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”． 已知函数. 。若在区间 （1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围． 2018-2019学年度第一学期第一次调研考试 高三数学试题答案 1、-1；2、 ；3、充分不必要；4、-12；5、；6、9；7、；8、 ；9、；10、2；11、-16；12、；13、；14. ； 【解析】 ， ， . 15. (1)因为角 为钝角， ，所以 ， 又 ，所以 ， 且 ， 所以 . (2)因为 ，且 ，所以 ， 又 ， 则 ， 所以 . 16.（1） ∵∴当时，； （2）∵，时，有最大值，是三角形内角∴ ∵∴ ∵正弦定理∴ 17.（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）， ∴，解得﹣2＜x＜2． ∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）． ∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x）， ∴f（x）是偶函数． （2）∵﹣2＜x＜2， ∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）． ∵g（x）=10f（x）+3x， ∴函数g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2）， ∴g（x）max=g（）=，g（x）min→g（﹣2）=﹣6， ∴函数g（x）的值域是（﹣6，]． （3）∵不等式f ... ...
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