2018～2019学年度第一学期高三10月份调研卷 理科数学试题 考试时间120分钟 ，满分150分。仅在答题卷上作答。 一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1.已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2.当时， ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时， 则（ ） A. B. C. D. 4.已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 5.若，则中值为的有（ ）个 A. 200 B. 201 C. 402 D. 403 6. 已知是等差数列的前项和，则2，则（ ） A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 7.在中， ， ， ，点是内一点（含边界），若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.的内角所对的边分别为，已知，若的面积 ，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若恰好存在3个整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 25 10.把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则函数在下列哪个区间上是单调递减的（ ） A. B. C. D. 11.设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则=（ ） A. 63或120 B. 256 C. 126 D. 63 12.已知函数，若对任意的， 在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。） 13.函数的最小正周期为_____． 14.已知平面向量与是共线向量且，则_____. 15.在△中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为 ． 16.已知函数（是常数且），对于下列命题： ①函数的最小值是； ②函数在上是单调函数； ③若在上恒成立，则的取值范围是； ④对任意的且，恒有 其中正确命题的序号是_____． 三、解答题（本题有6小题，共70分。） 17.（12分）设函数，（ ）. (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间； (Ⅱ) 当时， 的最小值为O，求实数的值. 18. （10分）已知函数（为常数， 且）的图象过点， . （1）求实数的值； （2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由. 19. （12分）中，角， ， 所对的边分别为， ， ，向量， ，且的值为. （1）求的大小； （2）若， ，求的面积. 20. （12分）已知等差数列的前项和为，且， ，数列的前项和. （1）求数列， 的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. （12分）已知函数，，其中且，. （I）若，且时，的最小值是－2,求实数的值； （II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围. 22. （12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值. 参考答案解析 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6. D 7.D 8.D 9. A 10.A 11.C 12.C 13.2 14. 15. 16.①③④ 17.（Ⅰ）的单调增区间为， ， 的最小正周期为；；（Ⅱ） ． （Ⅰ） ， 由，得， 则的单调增区间为 ， 的最小正周期为； （Ⅱ）∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， ， ， ，∴ ． 18.（1）， ；（2）奇函数. （1）把， 的坐标代入， 得，解得， . （2）是奇函数. 理由如下： 由（1）知，所以. 所以函数的定义域为. 又 ， 所以函数为奇函数. 19.(1) ;(2) . (1) , . (2) ,由得， . 20.(1) （），.(2) . （1）∵，又，∴，∴，∴（） ∴， 当时， ， 当时， ，不满足上式，故. （2）令， 当时， ； 当时， ∴ ∴ 而满足上式，故 21.（I）（II） （I）∵， ∴ ， 易证在上单调递减，在上单调递增，且， ∴，， ∴当时，，由，解得（舍去） 当时，，由，解得. 综上知实数的值是. （II）∵恒成立，即恒成立， ∴. 又∵，，∴， ∴恒成立， ∴. 令， ∴. 故实数的取值范围为. 22.（1）调减区间是，增区间是；（2） （1）函数的定义域为，当时， 由得， 或（舍去）。 当时， ， 时， 所以函数的单调减区间是，增区间是 （2）因为，由由得， 或 ①当时，即时，在上， ，即在上递增，所以 ②当时，即时，在上， ，在 ... ...
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