绝密★启用前 眉山一中办学共同体2019届第五期半期测试 数学（文史类） 第I卷（选择题） 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 集合，，则 ( ) B. C. D. 2. 复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知命题,都有，命题,使得，则下列命题中是真命题的是 （ ） A. 且 B. 或 C. 或 D. 且 4. 已知，则( ) A． B． C. D． 5. 设,,，则 ( ) A. B. C. D. 6. 如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ） A. B． C． D． 7. 有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ） A． B． C． D． 8. 设为等比数列{}的前n项和， ，则＝（ ） A．10 B．9 C．－8 D．－5 曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 10. 正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与 直线所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 11. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线C的方程为（ ） A． B． C. D． 12. 函数(是常数，)的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分，每小题5分） 13. 已知向量，，若 与 共线，则 等于 _____. 已知函数，若恰有一个零点，则实数的取值范围是_____. 在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为_____． 设函数在处取极值，则=_____. 三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题） （本小题满分12分）已知等差数列满足，. （1）求的通项公式及前项和； （2）令，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分）已知函数,， （1）求； （2）求的最大值与最小值. 2 3 4 5 6 8 9 11 1 2 3 3 4 5 6 8 19. （本小题满分12分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据： （1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）； （2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）. 附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,，相关系数． 参考数据： ． 20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，为AC的中点. （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且， 求点C到平面POM的距离. （本小题满分12分）已知函数. 求函数的最大值； 若函数与有相同的极值点 求实数的值； 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 选考题： 共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为. 若，求与交点的直角坐标； （2）若上的点到的距离的最大值为，求. [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围. 高2019届第五期半期考试数学（文）答案 选择题 1-6：C C B C D A 7-12：A A D C D B 二、填空题 14. 15. 16. 三、解答题 解：（1）由 得： 所以， 记的前项和为，则 解：（1）， 所以 （2） . 因为，所以. 又因为在区间上是递增，在区间上递减. 所以，当，即时，有最大值； 当，即时，有最小值. 解：（1）由题意得． 2分 又， 所以， 5分 所以与之间具有线性相关关系. 6分 因为， 8分 （2）因为， 10分 所以回归直线方程为， 当时，，即利润约为万元. （12分） 解：（1 ... ...
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