【考点剖析】 1.命题方向预测： （1）平面向量的线性运算是考查重点．共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点．题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系. （2）平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的应用是重点．向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见．常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档. 2.课本结论总结： （1）向量的有关概念 ①向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小. ②零向量：模为0的向量，记作，其方向为任意的，所以与任意向量平行，其性质有：=0，+=. ③单位向量：模为1个长度单位的向量，与方向相同的单位向量为. ④相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作=. ⑤相反向量：长度相等且方向相反的两个向量，的相反向量为-，有-(- )= . (2)向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb (3) 平面向量基本定理 若、是平面内不共线的向量，向量是平面内任意一个向量，则存在唯一实数对，使. (4) 共线向量 ①共线向量概念：若两个非零向量、的方向相同或相反，则称与共线，也叫与平行，规定零向量与任意向量共线.两个向量共线其所在的直线可能重合也可能平行. 共线向量定理：∥（≠）存在唯一实数，使得=. 若=（，），=（，），则∥-=0. (5) 平面向量的基本运算 ①若=（，），=（，），则±=（±，±）， =（，）， A（，），B（，），则=（-，-）. 3.名师二级结论： （1）若A、B、C三点共线且，则=1. （2）若向量不共线，，则 （3）C是线段AB中点的充要条件是. (4)若，则线段AB的中点坐标为（）. (4)G是△ABC的重心的充要条件为. (5)若△ABC的三个顶点坐标分别为，则△ABC重心坐标为 (6)已知，且，则点C的坐标为. 4.考点交汇展示： (1)三角函数交汇 【2018届广东省汕头市潮南区高考(5月)冲刺】已知 (1)若向量，，且∥，求的值. (2)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围 【答案】(1);(2). 【解析】 （1）， 即，所以. (2)与平面几何交汇 【2018年理新课标I卷】在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. (3)与基本不等式交汇 【黑龙江省2018年仿真模拟（八）】在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（ ） A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 【答案】D 【解析】 【考点分类】 考向一 平面向量的线性运算 1.【2018届云南省红河州统一检测】在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点. 故选 2.【黑龙江省2018年仿真模拟（十一）】设是内一点，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 3.【2018届四川省成都市第七中学三诊】已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【方法规律】 判定两向量的关系式时，特别注意以下两种情况： 零向量的方向及与其他向量的关系. 单位向量的长度与方向. 对任意向量可以自由移动，且任意一组平行向量都可平移到一条直线上. 向量不能比较大小，但它的模可以比较大小 在进行向量的线性运算要能的转化到三角形法、多边形或平行四边形中，运用三角形法则构成“首尾相连”回路，或平行四边形法 ... ...
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