一．基础题组 1. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为_____，表面积为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 还原三视图，其几何体为圆锥的一半，且底面向上放置，然后求出几何体的体积和表面积 【详解】 【点睛】 本题考查了还原三视图，求几何体的体积和表面积，只需根据三视图还原后的几何体为三棱锥的一半，且底面向上放置，然后求出结果 2.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知△的顶点平面，点在平面同侧，且，若与所成角分别为，则线段长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：过作平面的垂线，垂足分别为，则可根据线面角得到的长，而的长度可以用的长度来表示，依据的范围可得到的范围． 详解：如图，过过作平面的垂线，垂足分别为， 则四边形为直角梯形． 在平面内，过作交于． 又， ，， 所以 故． 又，也即是 ， 所以即，故选B． 点睛：空间中线段长度的计算，应归结平面图形中的线段长度的计算，该平面图形的其他量可通过空间中的边角关系得到． 3. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：从三视图看，原来的几何体是一个四棱锥，它按如图所示的形式放置． 详解：几何体如图所示，其中为等腰直角三角形，平面平面，四边形为矩形且面积为，点到平面的距离为， 故体积为，故选B． 点睛：本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系． 4.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A． 若则 B． 若则 C． 若则 D． 若则 【答案】C 【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误. 5. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3为_____， 表面积（单位：cm2）为_____． 【答案】 【解析】分析：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式及侧面积公式可得结果. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 6. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：是正四面体，设边长为，过作底面，运用线面垂直的性质，即可得到所成角的最大值，再由大圆的切线计算可得所成角的最小值. 详解： 如图是正四面体，设边长为， 过作底面，可得为底面的中心， 由，可得，则在直线上时， 可得直线与直线垂直，即有所成角的正弦值为， 作，则， 在平面内，过作球的切线， 设切点为，此时最大， 可得 与成的最大角 ， 所以的最小值为， 所以与成的最小角为， 即有所成角的正弦值为， 则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为. 点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用底面距离点线距离以及利用展开图转化为平面问题，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然 ... ...
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