武训高中2018年10月月考数学试题 时间：120分钟，总分120分 一、选择题（共12小题；共48分） 1、在等差数列 中，已知，，则 等于 A. B. C. D. 2、已知等比数列 满足 ，，则 A. B. C. D. 3、已知数列 的通项公式为 ，则下列结论正确的是 A. 是这个数列的第 项 B. 是这个数列的第 项 C. 是这个数列的第 项 D. 不是这个数列的项 4、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 A． B． C. D 5、已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 等于 A. B. C. D. 6、设 是公差不为 的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项和 A. B. C. D. 7、等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为( ) A. B. C. D. 8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 他们研究过图 中的 ，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，类似地，图 中 ，，，，，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A. B. C. D. 9、已知等比数列{an}中，an＞0，公比q≠1，则 ( ) A. B. C. D. 10、等差数列,的前项和分别为,,若,则 A. B. C. D. 11. 在数列 中，，，则 A. B. C. D. 12、在 中，，，，且对任意 ，，都有 ，，．给出下列三个结论：① ；② ；③ ． 其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共16分） 13、在等比数列 中，若公比 ，且前 项之和等于 ，则该数列的通项公式为 ?． 14．在等比数列中，、是方程的两根，则____ 15、若 ，则 ?． 16、设等差数列 的前 项和为 ，，，，则正整数 的值为 ?． 三、解答题（共6小题；共78分） 17.（8分）已知 为等差数列，且，． （1）求 的通项公式． （2）若等比数列 满足 ，， 求 的前 项和公式． 18.（8分）己知等比数列 的各项均为正数，且 ，． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，且 ， 求数列 的通项公式； 19.（8分）已知等差数列 满足：，． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 20.（10分）设 是一个公差不为零的等差数列，其前 项和为 ，已知 ，且 ，， 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 21．（10分）若数列 是公差为 的等差数列，数列 满足 ， 且 ． （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和为 ． 22.（12分）已知数列 的前 项和为 ，若对任意正整数 ，都有 （1）设 ，求证：数列 为等差数列； （2）在（1）的条件下，设 ，数列 的前 项和为 ，求证：． 武训高中月考数学试题答案 一．选择题（共12小题；共48分） 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 【解析】由图形可得三角形数的数列通项为 ，同理可得正方形数构成的数列通项为 ，则由 可排除A、D， 又由 知选C． 9.A 10.B 11.A 【解析】由题可得 累加求和得 ． 12.A 【解析】因为 ， 所以 组成首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 ． 又 ， 所以 ， 因为 ， 所以 组成首项为 ，公比为 的等比数列， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以①②③都正确，故选A． 二、填空题（共4小题；共16分） 13. 14 .-5 15. 16.5 三、解答题（共6小题；共56分） 17. (8分)（1） 因为 为等差数列，且 ，， 所以 …………………………1分 解得 ，，…………………2分 所以 ．………………4分 （2） 因为等比数列 满足 ， ，…………………5分 所以 ，…………………6分 所以 的前 项和公式：．………8分 18. (8分)（1） 等比数列 的各项均为正数，且公比 ， ，， 可得 ，， 解得 ，，…………………3分 则 ，．…………………4分 （2） 数列 满足 ，且 ， 可得 ，…………………5分 则…………………8分 19. (8分)（1） 设 的首项为 ，公差为 ，则由 ， 得 解得 ，， …………………3分 所以 ． …………………4分 （2） 由 得 ．…………… ... ...
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