专题08+平面解析几何-2019届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析+Word版含解析

一．基础题组 1. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】双曲线的一条渐近线方程为，则正实数的值为（ ） A． 9 B． 3 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 求出双曲线的渐近线方程，即可得到结果 【详解】 2. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为_____，面积为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 由阿波罗尼斯圆求出点的轨迹的圆的方程，就可以得到圆心坐标和圆面积 【详解】 设 ， 即 化简可得 故圆心坐标为 面积为 【点睛】 本题考查了阿波罗尼斯圆，即一动点到两定点的距离之比是个常数时其轨迹是圆，运用两点间的距离公式就可以求出圆的标准方程，从而得到结果. 3.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】如图，已知椭圆，双曲线，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：设直线与椭圆在第一象限内的交点为，则且，根据这个关系我们能得到的坐标，从而得到的大小． 详解：设直线与椭圆在第一象限内的交点为且设， 其中 则， 故，所以，也就是，所以，选A． 点睛：圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组． 4. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 设直线的方程为，联立椭圆方程，是线段的两个三等分点，则线段的中点与线段的中点重合，得到关系式求出斜率 【详解】 由题意，设直线的方程为，， 则， 联立椭圆方程可得 ， 由韦达定理可得，， 是线段的两个三等分点 线段的中点与线段的中点重合 ，解得 故答案为 【点睛】 本题考查了直线与椭圆的位置关系，由题目中“是线段的两个三等分点”出发，联立直线方程与椭圆方程，求得线段中点坐标，得到方程求出结果，解题关键是找出相等的量。 5. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知，直线与曲线和直线分别交于两点，若恒成立，则实数的取值范围为_____． 【答案】 【解析】分析：由关于直线对称，可得它们的交点为，而当经过点时，取得最小值，由题意可得的不等式，解不等式求得实数的取值范围. 详解： 点睛：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解. 6. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知是双曲线的左，右焦点，是双曲线上一点，且，若△的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：不仿设为第一象限的点，根据双曲线的定义和勾股定理，可得，所以，利用面积相等和离心率公式，化简整理即可得结果. 点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆 ... ...