2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学(文科)参考答案 一、选择题：每题5分，共50分. ~ ~ ~ 二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内. 0 1.C【解析】易知与的公共元素是.集合.选C. 2.D【解析】所以.故选D. 3.B 【解析】因为为奇函数，所以，于是等价于,又在单调递减, . 故选B. 4.D【解析】设等差数列的公差为, 解得,.故选D. 5.A【解析】由题意，当且仅当，即时取等号.故选A. 6. B【解析】,,,所以.故选B. 7.C【解析】∵＝2，＝λ＋μ，∴＝λ＋2μ.∵E为线段AO的中点，∴＝(＋)，∴λ＝，2μ＝，解得μ＝，∴λ-μ＝.故选C. 8.A【解析】∵f（x）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，C,D错;由,得时,,B错.，A正确.故选A． 9.A【解析】排出B,C. .故选A． 10.D【解析】由已知有两个不同的实根，即函数的图象与直线有两个交点，作图可得.选D. 11.C【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②或是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得 ，化简得，所以③正确. 故选C. 12.B【解析】作出函数的图象，不妨令，由图可知关于直线对称，所以，当时，的最小值为；当时，由得，所以，故而.选B. 13.【解析】,． 14. 0 【解析】由得，． 15. 【解析】 16.【解析】从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行. 是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外， 前行偶数共有个， 由得，所以是第个偶数， 因为， 所以位于第偶数行，即第行，， 前行偶数共有个偶数， 所以第偶数行的最后一个数为， 第偶数行的第一个数为，是第个数， 即.所以. ?? 三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 考点：同角三角函数关系,正、余弦定理的应用． 专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算． 【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等． 解：（1）由已知得 2分 由，得. 5分 （2）由，得，， 在中， 7分 由正弦定理得，， 8分 所以 ． 10分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角的大小，已知三角形面积求三角形的另两边长．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题． 18. 考点：三角函数的诱导公式,和差倍角公式;辅助角公式,化简三角函数式子． 专题：求三角函数的周期、最值,求单调区间． 解：（1） …………………. 3分 所以的最小正周期是 …………………. 4分 当即,的最大值为; ………………. 6分 (2)令,易知的单调递增区间是由 得 设,, 易知 …………………. 10分 所以,当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减. …………………. 12分 点评：本题利用两角和的余弦公式及降幂公式,辅助角公式把三角函数化为一个复角的形式,再求周期、最值及单调区间．本题属于容易题． 19. 考点：等差等比数列的定义及通项公式的求法;错位相减法． 专题：数列综合题,数列求和问题． 解：（1）由已知，（，）， 即（，），且． ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．．．．．．6分 （2）由（Ⅰ）知 它的前项和为 ．．．．．．．．8分 . ．．．．．．．．．12分 点评：数列的通项公式及错位相减法是解决数列问题的基础; 本题属于容易题． 20.考点：函数的应用题,列式,运用重要不等式;二次函数的配方. 专题：数学建模,分析问题解决问题的能力,数学运算能力. 解:由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 …………………. 3分 ，当且仅当，即时取等号， …………………. 6分 故该公司每月处理量为吨时，才能 ... ...
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