“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考 2018-2019学年第一学期半期考 高二数学（理科）试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.数列的通项公式为，则的第项是（ ） A． B． C． D． 2．在中，,,,则等于（ ） A． B． C． D． 3. 等比数列的前项和则的值为（ ） A . B. C . D. 4. 在中，分别是角的对边，若， 则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 5.各项均为正数的等比数列，前项和为，若，，则 ( ) A． B． C． D． 6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤 7.若实数满足，则的最小值为( ) A． B． C． D． 8.设等差数列的前项和为，已知 ，，则的最小值为（ ） A. B. C. 或 D. 9.已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 11.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，,在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，, 则两山顶之间的距离为（ ） A． B． C． D． 12. 中，角的对边长分别为，若，则的最大值为 ( ) A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，则 的最小值为_____． 14.已知中，，， ，则面积为_____ __. 15. 在数列中，已知， ，记为数列的前项和，则_____. 16．已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，．若 恒成立，则实数的取值范围为_____ _____． 三、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）． 设是公比为正数的等比数列，若， 且，，成等差数列. (1)求的通项公式； (2)设，求证：数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集为． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 19．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，若． （1）求角； （2）若的面积为，，求的值． 20．（本小题满分12分） 在中，设角,,的对边分别为,,，已知 （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，，求成立的正整数的最小值． 22．（本小题满分12分） 某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元． （1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由． “长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考 2018-2019学年第一学期半期考 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C A D A C B A D 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分） 17、解：(1)设等比数列的公比为， ∵，，成等差数列 ∴ 即，……………………………（2分） 即，解得或(舍去)，∴. ... ...
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