二○一八年秋季期中教学质量检测 高一 数学 考生注意：本试卷共三道大题，22小题，请把答案填写在答题卡中。满分150分，时量120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U，集合， ，则=（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 5．下列函数中，既是偶函数，且在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 6．函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知点在幂函数的图象上，则是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 8．设的两根是，则（ ） A． B． C． D． 9．设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数x的取值范围是（ ） A． B．（0,1） C． D． 12．已知函数的定义域为R．当<0时，，当时，，当时，，则（ ） A．2 B．0 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数，若，则实数 . 14．已知函数的定义域和值域都是，则 . 15．若实数x，y，m满足，则称x比y远离m．则log20.6与20.6中， 比 远离0． 16．已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 . 三、解答题：本题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 计算： （1）； （2）. 18．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为，集合. （1）求集合； （2）求集合. 19．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求证：函数在上是减函数； （2）记，试判断的奇偶性，并说明理由． 20．（本小题满分12分） 已知函数是定义域为的奇函数，当. （1）求的值； （2）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间； （3）若函数有三个零点，求的取值范围。 21．（本小题满分12分） 某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆，规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得） （1）求函数的解析式及定义域； （2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 22．（本小题满分12分） 已知函数的定义域是，若存在常数，使得对任意成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的下界，称为函数的上界；特别地，若“=”成立，则称为函数的下确界，称为函数的上确界. （1）判断是否是有界函数？说明理由； （2）若函数是以﹣3为下界，3为上界的有界函数，求实数的取值范围； （3）若函数，是的上确界，求的取值范围. 二○一八年秋季期中教学质量检测 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A A D A A B A 二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 10 20.6，log20.6 三、解答题 17．解：（1）原式= ……………………………………………………5分 （2）原式= ………………………………………………10分 18．解：（1）由，有，即；………………………5分 （2）， ①当时，； ②当时，.…………………………12分 19．（1）证明：设则 ． 因 因 ... ...
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