（全国通用版）2019版高考数学（文科）新人教A版大一轮复习学案：坐标系和参数方程（2份）

第1节　坐标系 最新考纲　1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 知 识 梳 理 1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换. 2.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O(极点)；自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标.其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角. 3.极坐标与直角坐标的互化 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 ρ2＝x2＋y2 tan θ＝(x≠0) 4.圆的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ＜2π) 圆心为(r，0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos_θ 圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsin_θ(0≤θ＜π) 5.直线的极坐标方程 (1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是θ＝α(ρ∈R). (2)直线l过点M(a，0)且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为ρcos_θ＝a. (3)直线过M 且平行于极轴，则直线l的极坐标方程为ρsin_θ＝b. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系.(　　) (2)若点P的直角坐标为(1，－)，则点P的一个极坐标是.(　　) (3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.(　　) (4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2.(选修4－4P15习题T3改编)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　) A.ρ＝，0≤θ≤ B.ρ＝，0≤θ≤ C.ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ D.ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ 解析　∵y＝1－x(0≤x≤1)， ∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)； ∴ρ＝. 答案　A 3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为_____. 解析　由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0. 答案　x2＋y2－2y＝0 4.(2017·北京卷)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P的坐标为(1，0)，则|AP|的最小值为_____. 解析　由ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得 x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1， 圆心坐标为C(1，2)，半径长为1. ∵点P的坐标为(1，0)，∴点P在圆C外. 又∵点A在圆C上，∴|AP|min＝|PC|－1＝2－1＝1. 答案　1 5.已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_____. 解析　由2ρsin＝， 得2ρ＝， ∴y－x＝1. 由A，得点A的直角坐标为(2，－2). ∴点A到直线l的距离d＝＝. 答案　 考点一　平面直角坐标系中的伸缩变换 【例1】 求双曲线C：x2－＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标. 解　设曲线C′上任意一点P′(x′，y′)， 由得 代入曲线C：x2－＝1，得－＝1， 即曲线C′的方程为－＝1， 因此曲线C′的焦点F1(－5，0)，F2(5，0). 规律方法　1.平面上的曲线y＝f(x)在变换φ：的作用下的变换方程的求法是将代入y＝f(x)，整理得y′＝h(x′)为所求. 2.解答该类问题应明确两点：一是 ... ...