2018-2019学年第一学期高二年级数学质量检测 高二年级数学 总分：100分 时间：90分钟 2018年11月 一、填空题（每小题3分，共12题，满分36分） 3 2． 行列式中的代数余子式是 3．已知向量=（2，3），=（﹣2，1），则在方向上的投影等于 ﹣ ． -40 5.数列{}中，，，且满足 数列{}的递推公式是 6.关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= . 7.设，是平面直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4+2，=3+4，则△ABC的面积等于 5 8.用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数共_____项.； 9.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，， 则的值为 . 4 10、已知直角三角形ABC中，，那么m＝＿＿＿ m=－2 _____ 12．设点,，在轴上求一点，使最小，此时 二、选择题（每小题3分，共4题，满分12分） 13．下列命题正确的是（ C ） A．单位向量都相等 B．若与共线，与共线，则与共线 C．若|+|=|﹣|，则?=0 D．若与都是单位向量，则?=1 14.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+4x＋3＝0的两个根，则a6的值是( B ) A．± B．－ C. D．±3 15．已知=（5，4），=（3，2），则与2﹣3平行的单位向量为（ B ） A．（，） B．（，）或（﹣，﹣） C．（，﹣）或（﹣，） D．（﹣，﹣） 16．已知等比数列{an}的公比为q,其前n项的和Sn,若集合M={S｜S=,q≠－1},则M等于 ( D ) A. {0} B. {0,} C. {,1} D. {0,,1} 三、解答题（共5小题，满分52分，解答要有详细的论证过程与运算步骤） 17.（本题满分8分）数列的通项公式是，前项和为， 计算（1） 18．(本题满分10分) 已知线性方程组 （1）写出方程组的系数矩阵和增广矩阵；（4分） （2）运用矩阵变换求解方程组（6分） 答案：（1） --4分 （2） --6分 ..............................................10分 20．（本题满分10分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数的值；（5分） （2）已知,点，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．（5分） 解： (1)＝＋＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)＝e1＋(1＋λ)e2.∵A，E，C三点共线， ∴存在实数k，使得＝k， 即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)， 得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2. ∵e1，e2是平面内两个不共线的非零向量， ∴，解得k＝－，λ＝－.--5 --5分 2．（本题满分14分）已知数列的前项和为,且 . （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 解： （Ⅰ）当时, ……………… 1分 当时, .…… 2分 而当时, ∴． ………………4分 （Ⅱ） ∴…… ………………7分 ∵ ∴单调递增，故． ………………8分 令，得，所以. ……………… 10分 （Ⅲ） （1）当为奇数时，为偶数， ∴，． ………………1 2分 （2）当为偶数时，为奇数， ∴，（舍去）． 综上，存在唯一正整数，使得成立． ……………………1 4分 ... ...
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