考点46直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2019年高考数学（理）精选题

考点46 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A． 2 B． C． D． 4 【答案】B 2．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为 A． (－4，0) B． (－3，-1) C． (－5，0) D． (－4，-2) 【答案】A 【解析】 设C(m，n)，由重心公式，可得△ABC的重心为， 代入欧拉直线有：， 整理得m－n＋4＝0　①. AB的中点为(1，2)，kAB＝＝－2， AB的中垂线方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0， 联立可得：，所以△ABC的外心为(－1，1)， 外心与点B的距离：， 外心与点B的距离与外心与点C的距离相等，则： (m＋1)2＋(n－1)2＝10，整理得m2＋n2＋2m－2n＝8　②， 联立①②，可得m＝－4，n＝0或m＝0，n＝4. 当m＝0，n＝4时，B，C两点重合，舍去， 当m＝－4，n＝0时满足题意. 所以点C的坐标为(－4，0)． 本题选择A选项. 3．已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ） A． 2 B． 1 C． D． 【答案】C 4．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 由和可得且， ∴直线的方程为． 故选B． 5．已知为实数,直线,,则“”是“” 的( ) A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 6．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设是圆的切线， 7．已知直线与直线垂直，则的值为（ 　 ） A． 0 B． 1 C． D． 【答案】B 【解析】 因为两直线垂直所以：， 解得：. 故选B. 8．已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9．关于直线，下列说法正确的是（ ） A． 直线的倾斜角为 B． 向量是直线的一个方向向量 C． 直线经过点 D． 向量是直线的一个法向量 【答案】B 【解析】 因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量， 选B. 10．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【答案】D 【解析 根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为， 与抛物线方程联立，消元整理得：， 解得，又， 所以， 从而可以求得，故选D. 11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|= A． B． 3 C． D． 4 【答案】B 12．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 13．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 直线分别与轴，轴交于，两点 ,则 点P在圆上 圆心为（2，0），则圆心到直线距离 故点P到直线的距离的范围为 则 故答案选A. 14．已知变量，满足则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 所以的取值范围是，故答案为：B. 15．已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若， (1)求椭圆的方程； (2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 16．已知椭圆的方程为，在椭圆上，椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍． （1）求椭圆的方程； （2）直线（）与椭圆交于，，连接，并延长交椭圆于，，连接，指出与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1);(2)见解析. 【解析】 ... ...