浙江省杭州地区六校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题 PDF

2018-2019 学年第一学期期中杭州地区六校联考 高一年级 数学学科试题 考试学校：余杭中学 新安江中学等六校 考生须知: 1. 本卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的） 19．（本题满分 10分）设函数 )2(log)4(log)( 22 xxxf ?? 的定义域为 ]4,4 1[ . （1）若 xt 2log? ，求实数 t的取值范围； （2）求 )(xfy ? 的最大值和最小值，并求出取到最值时对应的 x的值． 2018-2019 学年第一学期期中杭州地区六校联考 高一年级数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C A C B C B 二、填空题：（本题共 7 小题,11-14 题每题 6分，15-17 题每题 4 分，共 36 分） 11. 27 ; 1 12. )2,4( ; x 13. )2,0[ ; ),2[ ??? 14.0 ; ]3,(?? 15. ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? 0,2 0,0 0,2 )( 2 2 xxx x xxx xf 16. ]2,1( ; 17. 2? 三、解答题:本大题共 4 小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、（本题满分 10 分） 解：（Ⅰ）解：∵ ? ? ? ?51,1 ?????? xxBxxA ∴ ? ?51 ???? xxBA ， ? ? ? ? ? ?51 ???? xxxBCAC UU 或 …………5分 （Ⅱ）1.当 ??C 时； 112 ??? mm 即： 2?m 2.当 BC ? 时； ? ? ? ? ? ?? ??? ??? 512 11 121 m m mm 解之得： 32 ?? m 综上所述：m的取值范围是 ? ?3,?? ………………………………………….10分 19、（本题满分 10 分） (1) 因为 ]4, 4 1[?x ,则 ]2,2[log2 ??? xt ..............................3 分 (2) 2log3)(log)log1)(log2()( 2 2 222 ?????? xxxxxf 令 xt 2log? ，则 4 1) 2 3(23)( 22 ?????? ttttg 当 2 3 ??t 时， 4 1)( min ??xf ，此时 2 3log2 ??? xt ，即： 4 2 ?x 当 2?t 时， 12)( max ?xf ，此时 2log2 ?? xt ，即： 4?x ............... 10 分 20．（本小题满分 12分） （1）∵ )(xf 是 R上的奇函数，∴ 0 2 42)0( ? ? ?? ? a af ，∴ 2?a ………3分 （2）因为 12 21)( ? ?? xxf ，故 ( )f x 在 R 上为增函数 证明：任意的 Rxx ?21, ，且 21 xx ? 0 )12)(12( )22(2 12 2 12 2)()( 21 21 2121 ? ?? ? ? ? ? ? ??? xx xx xxxfxf 得： )()( 21 xfxf ? 所以 ( )f x 在 R 上为增函数…………………………………………………7分 （3）当 ]1,0(?x 时， 22)( ??? xxft 恒成立，即 22 12 12 ?? ? ? ? xx x t 恒成立， ∴ )12()22()12( ?????? xxxt 恒成立，令 ]1,0(12 ??? xu 即 12)2()1( ??????? u u u uut ，令 12)( ??? u uug ，则 max)(ugt ? 又 )(ug 在 ]1,0(?u 上单调递增， 0)1()( max ?? gug ∴ 0?t ………………………………………………………………………..12 分 21、（本题满分 12 分） 解：（Ⅰ）当 4?a 时， ? ? ? ??? ?? ??? 4,4 4,4 4)( 2 2 xxx xxx xxxf 由图像可得：单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…………………………………………….3分 （Ⅱ）∵ ? ? ? ???? ??? ??? 4,4)2( 4,4)2( 4)( 2 2 xx xx xxxf 由 4)( 0 ?xf （ 40 ?x ）得： 044 0 2 0 ??? xx ， 2220 ??x （1）当 20 ?? t 时， ttxf 4)( 2max ??? ； （2）当 2222 ??? t 时， 4)( max ?xf ； （3）当 222 ??t 时， ttxf 4)( 2max ?? ……………………………………………………….8分 （3） ，… ①当 a＞0时，图象如图 1所示． 由 得 ． ∴ ．… ②当 a＜0时，图象如图 2所示． 由 得 ． ∴ ．…………………………………………… ... ...