浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题+Word版含答案

2018学年第一学期高二期中联考 数 学 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4．考试结束后，只需上交答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（ ） A． B． C．1 D． 3．已知直线，，则与之间的距离是（ ） A． B． C．1 D． 4．设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ） A． B． C． D． 6．若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ） A． B． C． D． 9．是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 10．在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。 11．已知直线过点，，则直线在轴上的截距是_____，截圆的弦长是_____. 12．已知直线，. 若，则实数 ；若，则实数 . 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____，表面积是_____. 14．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于_____，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于_____. 15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是_____. 16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值是 . 17．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，， （Ⅰ）若是线段上的中点，求证：； （Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积. 19．已知圆. （Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程； （Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标. 20．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形， 平面，点在线段上，平面. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的正切值. 21．如图，已知和所在平面互相垂直，且， ，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角. 22．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记轨迹是. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）过作的两条切线，切点分别记为，求直线的方程； （III）过作直线交于两点，交（Ⅱ）中直线于点，问是否存在常数，使得. 高二年级数学学科参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B A A A C C 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分） 11． 12． 13．90，138 14． 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。 18．解： （1）解法一：取的中点，连接， 是线段的中点， 四边形为正方形，是线段上的中点 四边形是平行四边形 （1）解法二：取的中点，连接， 是线段的中点， 四边形为正方形， 又 是线段上的中 ... ...