4.3 解直角三角形（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 4.3 解直角三角形教学设计 课题 4.3 解直角三角形 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程与方法： ①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习. ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②使学生亲身经历解直角三角形的过程，感受数学知只的实用性，培养学生积极的情感和态度。 重点 灵活运用锐角三角函数解直角三角形。 难点 灵活运用锐角三角函数解直角三角形。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在上节课中，我们已经学习了有关正弦、余弦以及正切的定义，以及特殊角度的正弦、余弦、正切的值。而我们这节课要进一步探究直角三角形的三角函数。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。 / 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c . （1）直角三角形的三边之间有什么关系？ a2+b2=c2(勾股定理) （2）直角三角形的锐角之间有什么关系？ ∠A+∠B=90°. （3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ sin A= ?∠A的对边 斜边 = a c cos A= ∠A的邻边 斜边 = b c tan A= ∠A的斜边 ∠A的邻边 = a b 【议一议】 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ / 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得解直角三角形定义： 在直角三角形中，除直角外的5个元素(即3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，根据三角函数，就可以求出其余的3个未知元素。 根据三角函数，借助已知的元素信息，可以求出三角形所需的元素。而在直角三角形中，我们把直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形. 解直角三角形的依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； (3)边角之间的关系:sin A＝ a c ，cos A= b c ，tan?A= a b . (4)面积公式：S△ABC= 1 2 ????= 1 2 ??·? 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c. 解：∵∠B=90°-∠A=60° ,∠A=30°.且tan B= ?? ?? . ∴b=a·tan B=5·tan60°=5 3 ∵sin A= a c ∴??= a ????????? = 5 ??????30° = 5 1 2 =10. 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A = 1 3 ，BC = 5， 试求AB的长. 解：∵ ∠C=90° ，cos A = 1 3 ，∴ ???? ???? = 1 3 设AB=x，则AC= 1 3 ??. 又AB2=AC2+BC2，则x2=（ 1 3 x）2+52 ∴x1= 15 2 4 ,x2=? 15 2 4 （舍去） ∴AB的长为 15 2 4 . 【例3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝ 3 2 ，求sin B＋cos B的值． 解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°， ∴tan A＝ CD AD ＝ 6 AD ＝32，∴AD＝4， ∴BD＝AB－AD＝12－4＝8. 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6， ∴BC＝ BD 2 + CD 2 ＝10， ∴sin B＝ CD BC ＝35，cos B＝ BD BC ＝ 4 5 ， ∴sin B＋cos B＝ 3 5 + 4 ... ...