2018年秋四川省宜宾市四中高一期中考试 数学试题 考试范围：必修一；考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分） 一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集，集合，则= A． B． C． D． 2．设函数，则的表达式为 A． B． C． D． 3．已知集合，若,则实数为 A． 或4 B． 2 C． D． 4 4．已知函数，则 A． 是奇函数，且在R上是增函数 B． 是偶函数，且在R上是增函数 C． 是奇函数，且在R上是减函数 D． 是偶函数，且在R上是减函数 5．已知函数 的图象恒过定点P，则点P的坐标是 A．（1，5） B． （1，4） C． （0，4） D． （4，0） 6．三个数，，之间的大小关系是 A． B． C． D． 7．已知为上奇函数，当时, ，则当时， A． B． C． D． 8．函数的图象可能是 A． B． C． D． 9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 10．方程有两个实根，且满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 ，则的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 90分） 二．填空题（5分每题，共20分） 13．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是_____ 14．函数的值域是_____，单调递增区间是_____. 15．已知幂函数在上为减函数,则实数_____. 16．用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_____． ①当时，； ②函数的值域是； ③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本大题满分10分）计算：（1） （2）. 18．（本大题满分12分）已知，． （1）求； （2）若，若，求的取值范围． 19．（本大题满分12分）已知二次函数满足，且. （1）求函数的解析式 （2）令.求函数在区间的最小值. 20．（本大题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若对于任意的，都有成立，求实数的范围. 21．（本大题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a,b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 22．（本大题满分12分）已知函数的定义域为，且满足下列条件： ①． ②对于任意的，总有． ③对于任意的，，．则 （Ⅰ）求及的值． （Ⅱ）求证：函数为奇函数． （Ⅲ）若，求实数的取值范围． 2018年秋四川省宜宾市四中高一期中考试 数学试题参考答案 B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A 11．C 12．C 13． 14． 15． 16．① ② ④ 17．由题意，（1）原式； （2）原式. 18．（1）因为 ，所以. （2）因为且， 所以，解得. 19．由已知令 ； （1），所以，又， 所以. （2）当 ，即时， 当，即 时， 当，即时，, 综上， . 20．(1)因为, 所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为, （2）当时,, 令,则,为上单调递减函数, 因此时,取最大值18,从而. 21．（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即 ∴ 又由f（1）=-f（-1）知 a=2 ∴f（x）= （2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x10恒成立，∴ ∴f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f（x2） ∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数 ∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t） 又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t 即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立 ∴△=1+12t<0，即t< 22．（Ⅰ）∵对于任意，都有， ∴令，得 ，∴． 令，则，∴． （Ⅱ）令，则有，∴， 令 ，则， ∴ ，即： ． 故为奇 ... ...
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