腾八中2018—2019学年高二上学期期中考数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 3. 已知,则函数的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4．设非零向量，满足，则（ ） A．∥ B．⊥ C． D． 5．设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. a>b 2 D.a2>2b 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A . 4 B. 6 C. 8 D. 12 7．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随 机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ） A．4 B. C． D． 9．已知圆柱的上、下底面中心为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A. 10π B. 8π C. 12π D. 12π 10. 设分别为等差数列与的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 11．在△ABC中,若A=2B，则a等于（ ） A. 2b cosA B. 2b cosB C. 2bsinA D. 2bsinB 12. 函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 二．填空题：（每小题5分，共20分） 13．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4= 14. 过三点（1,0），（2，-1），（2,0）的圆的标准方程是_____. 15．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是_____ 16．数列的前n项和，则它的通项公式是_____; 三．解答题：（共6个大题，共70分） 17． (10分) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （1）求{an}的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和. 18．(12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. （2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA. 19. (12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？ （2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组 人数 4 8 5 3 表2： 生产能力分组 人数 6 y 36 18 (i)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） (ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。 20．(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点. 求证：（1） //平面； （2）平面平面. 21．(12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 （1）求角C的大小： （2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。 22．(12分)已知圆C的方程为x2＋y2＝4. （1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程； （2）圆C上一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程． 腾八中2018—2019学年高二上学期期中考数学试卷 参考答案 一．选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C A D D C A B D 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. -8 14. x2+y2-3x+y+2=0 15.（－1,0） 16. 三．解答题（共6个大题，共70分） 17. (10分)解：（1）由题意知等比数列{bn}的公比q=b3/ b2=3 又由b2=b1. ... ...
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