2017-2018学年哈尔滨高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分） 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（　　） A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．（0，3）） 2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（　　） A． B． C． D． 3．（5分）的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 4．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（　　） A．4 B． C．5 D．6 6．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）是周期为的奇函数 B．f（x）是周期为的偶函数 C．f（x）是周期为π的奇函数 D．f（x）是周期为π的偶函数 9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98 10．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（　　） A．向右平移π个单位长度 B．向左平移π个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（　　） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分） 13．（5分）已知f（x）=x+logax的图象过点（2，3），则实数a=　 　． 14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为　 　． 15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是　 　． 16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=　 　． 　 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣． （I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程； （II）求函数f（x）的单调区间． 18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=． （I）求sinα的值； （II）求cos（）的值． 19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC． （I）求角B的大小； （II）若b=2，求△ABC周长的最大值． 20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）． （I）求函数f（x）的解析式； （II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围． 21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求边a，c的值． 22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围． 　 2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分） 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（　　） A．{1，2，3} B．{2，3} ... ...