2018—2019学年度上学期期中考试 高一数学 2018.11 注意事项: 1. 本试卷共4页，共?150分，考试时间120分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合＝的真子集的个数是 A. 8 B. 7 C.4 D. 3 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4. 、、的大小关系是 A．＞＞ B．＞＞ C.＞＞ D．＞＞ 5. 已知函数，若，则的值为 A． B． C． D． 6. 函数的图象可能是 A． B． C． D． 7．设函数在上是减函数，则 A． B． C． D． 8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为 A．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系 B．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系 C．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系 D．近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系 9. 已知实数满足等式，下列关系式不可能成立的是 A． B． C． D． 10．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂年来某种产品的总产量与时间（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断： ①前三年的年产量逐步增加； ②前三年的年产量逐步减少； ③后两年的年产量与第三年的年产量相同； ④后两年均没有生产． 其中正确判断的序号是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 11. 已知函数，若函数恰有一个零点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 A. 10 B. 2 C. 0 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 计算= ． 14. 如右图所示，图中的阴影部分可用集合表示为 ． 15. 已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 16. 已知函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知函数的定义域为集合． （1）求集合； （2）若集合，且,求． 18．（12分）已知函数． （1）若为奇函数，求实数的值； （2）当时，判断函数的单调性，并用定义证明． 19．（12分） 已知四个函数若的图象如图所示. (1) 请在如图坐标系中画出的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？ (2)举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由. 20.（12分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比,其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图2． （1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 21.（12分） 已知函数是定义在R上的增函数，且满足，且． （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 22.(12分) 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间. （1）求函数的所有“保值”区间. （2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 所以当，即万元时，收益最大，万元． 21、（1）令x＝y＝2，得：f（2+2）＝f（2）?f（2），即f（4）＝＝2 （2）2f（2x－5）＝f（4）f（2x－5）＝f（2x－1） 所以，化为：， 因为函数是定义在R上的增函数，所以，在时恒成立， 即在时恒成立， 令y＝＝， ，，y有最小值为0 所以 ... ...
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