第四章 图形的性质 第26节 多边形与平行四边形 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点1.多边形的有关知识 1.多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引( (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为 ． 2.多边形的内角和、外角和 ( 1 ) 内角和：n边形内角和公式为 （2）外角和：任意多边形的外角和为 °. 3.正多边形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n边形的每个内角为 ，每一个外角为 。 (3) 正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. ■考点2.平行四边形的性质 1.平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示. 2.平行四边形的性质 （1）边：两组对边分别 且 . 即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC. （2）角：对角 ，邻角互补. 即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. （3）对角线：互相 .即OA＝OC，OB＝OD （4）对称性：中心对称但不是轴对称. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 3.平行四边形中的几个解题模型 （1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为 三角形，即AB= .21·cn·jy·com （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的 .2·1·c·n·j·y （3） 如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.【来源：21·世纪·教育·网】 （4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 注意：利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法： （1）平行四边形相邻两边之和等于周长的 . （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题. （3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长. ■考点3.平行四边形的判定 （1）方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形. 即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形. （2）方法二：两组对边分别 的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形. （3）方法三：有一组对边 且 的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形. （4）方法四：对角线互相 的四边形是平行四边形. 即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点1.多边形的有关知识 ◇典例： 【2018菏泽】若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ． 【考点】多边形内角与外角 【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解． 解：∵所有内角都是135°， ∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷45°=8， 即这个多边形是八边形． 故答案为：8． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一． ◆变式训练 【2018宿迁】 ... ...
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