3.1.1 方程的根与函数的零点 课件25张PPT

课件25张PPT。人教A版高中数学必修13.1.1方程的根与 函数的零点我国古代数学家在约公元50年—100年编成的《九章算术》，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…北宋数学家 贾宪给出三 次及三次以 上方程根的 解法。主要 贡献是贾宪 三角和增乘 开方法。南宋数学家秦九韶给出了一种求解任意次代数方程的正根的算法———正负开方术花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。 阿贝尔(1802～1829)挪威数学 家.证明了五次以上一般方程 没有一般形式的代数解。 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函 数 的 图 象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象 与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3知识链接·温故而知新 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标 判别式△ =b2－4ac△＞0△=0△＜0有两个相等的 实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等 的实数根x1 、x2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点 的个数。 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点 的横坐标。 对于函数y=f(x), 叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x合作探究·形成概念典例剖析·应用概念 例1：判断下列函数是否存在的零 点，如果存在，请求出 下图是杨镇地区11月份的某一天从0点到12点的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。请问：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？画一画互动交流·研讨新知思考：以下两组图片，哪一组能说明小黄人一定曾渡河?第一组第二组互动交流·研讨新知前后第一组 将第一组图片抽象成数学问题，若以河流为x轴，出发前后两个位置分别记为A、B两点，请大家用连续不断的曲线画出他的可能路径.x互动交流·研讨新知前后第一组 将第一组图片抽象成数学问题，若以河流为x轴，出发前后两个位置分别记为A、B两点，请大家用连续不断的曲线画出他的可能路径.x互动交流·研讨新知 若所画的曲线可以表示为函数f(x)，设点A的横坐标为a、点B的横坐标为b，请问：函数f(x) 在区间(a, b)内一定存在零点吗？yxabf(a)>0f(b)<0O互动交流·研讨新知思考：如果函数图象不是连续的，函数一定存在零点吗？AByxabO互动交流·研讨新知如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点，即存在 使得 f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0 的根。 互动交流·研讨新知何谓“有”零点？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点。图象如果不是 “连续不断”的，一定没有零点吗？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点。定理可以逆用吗？能举例吗？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点。即：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线，且函数在区 间(a,b)内有零点，那么f(a)f(b)<0那么函数在哪几个区间内有零点？为什么？巩固练习： 函数的零点所在的一个区间　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．是（　　）． 　Ａ．函数零点方程根， 图象连续总有痕。 数形本是同根生， 端值计算是根本。 借问零点何处有， 端值互异零点生。课 堂 小 结谢谢！ ... ...