备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——31数据的分析

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第31讲 数据的分析 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 数据的集中趋势 1．平均数 会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度． 2．中位数 3．众数 数据的波动 1、方差 会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势． 2、标准差 3、极差 ?考点解析： 考点1：平均数 基础知识归纳： 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权． 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，．是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 基本方法归纳：所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可． 注意问题归纳：计算时注意准确． 【例1】(2018·辽宁省葫芦岛市) 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　） A．众数是90分　　　B．中位数是95分　　　　C．平均数是95分　　D．方差是15 【解答】解：A．众数是90分，人数最多，正确； B．中位数是90分，错误； C．平均数是分，错误； D．方差是=19，错误； 故选A． 【变式1】（2018?莱芜?3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分） 89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（　　） A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6 【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断． 【解答】解：A.平均数为=，符合题意； B.中位数是=92，不符合题意； C.众数为92，不符合题意； D.极差为95﹣89=6，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 考点2：众数、中位数 基础知识归纳： 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 基本方法归纳：求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数． 注意问题归纳：求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个． 【例2】（2018·广西贺州·3分）若一组数据：1.2.x、4.5的众数为5，则这组数据的中位数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 【解答】解：∵数据1.2.x、4.5的众数为5， ∴x=5， 将数据从小到大重新排列为1.2.4.5.5， 所以中位数为4， 故选：C． 【变式2】．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是　4　． 【分析】根据众数的定义求解可得． 【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次， 所以这组数据的众数为4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 考点3：数据的波动 基础知识归纳： 1、极差：最大值与最小值的差 2、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“ ... ...