2019高考数学（理科）小题提速练（十）+Word版含解析

小题提速练(十) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若复数z＝(1＋i)(3－ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝(　　) A．3　　　　　　　　 B．－3 C．2 D．－2 解析：选B.z＝(1＋i)(3－ai)＝3＋3i－ai＋a＝3＋a＋(3－a)i，∵z为纯虚数，∴∴a＝－3. 2．已知集合M＝{0，1，3，5，7}，N＝{2，3，4，5}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.P＝M∩N＝{3，5}，其子集个数为4. 3．已知函数f(x)＝cos图象的一条对称轴为直线x＝，则实数ω的值不可能是(　　) A．－2 B．4 C．12 D．16 解析：选C.由题可得ω＋＝kπ，k∈Z，得ω＝－2＋6k，k∈Z，故令ω＝－2，得k＝0；令ω＝4，得k＝1；令ω＝16，得k＝3；令ω＝12，得k＝?Z，故ω≠12.故选C. 4．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－2，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　) A．430 B．215 C．2 718 D．1 359 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 解析：选B.不妨设X～N(－2，1)，所以阴影部分的面积S＝P(0≤X≤1)＝[P(－5＜X≤1)－P(－4＜X≤0)]＝(0.997 4－0.954 4)＝0.021 5. 所以落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.021 5＝215.故选B. 5．已知函数f(x)＝x4＋x2，函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则(　　) A．f(g(x))是偶函数，不是周期函数 B．f(g(x))是偶函数，且是周期函数 C．f(g(x))是奇函数，不是周期函数 D．f(g(x))是奇函数，且是周期函数 通解：选B.∵函数f(x)＝x4＋x2是偶函数， ∴f(－x)＝f(x)． 令h(x)＝f(g(x))，则h(－x)＝f(g(－x))＝f(－g(x))＝f(g(x))＝h(x)，∴h(x)是偶函数，∵g(x＋2)＝g(x)， ∴f(g(x＋2))＝f(g(x))，∴f(g(x))是周期函数，选B. 优解：∵函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，不妨设g(x)＝sin πx，则f(g(x))＝(sin πx)4＋(sin πx)2，∴f(g(x))是偶函数，f(g(x＋2))＝[sin π(x＋2)]4＋[sin π(x＋2)]2＝(sin πx)4＋(sin πx)2＝f(g(x))， ∴f(g(x))是周期函数． 6．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A、B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为(　　) A．6 B．18 C．20 D．24 解析：选B.由题意知，∵B排第三名，从C、D、E中选一名排第一名有C种排法；余下的三位学生全排有A种，所以名次排列的种数为CA＝18. 7．如图为一多面体的三视图，则此多面体的表面积是(　　) A．22＋ B．23＋ C．22＋2 D．23＋2 解析：选A.根据题中三视图知，该多面体是从一个棱长为2的正方体的左上角截去一个直三棱柱后剩余的部分，因此表面积为6×22－1×1×2＋×1＝22＋. 8．已知F1，F2是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是直线x＝上一点，△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形，若cos θ＝，则双曲线E的离心率为(　　) A. B．2 C. D．3 解析：选B.由题意知∠PF1F2＝θ或∠PF2F1＝θ，设直线x＝与x轴的交点为D，则D，因为△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形，cos θ＝，若∠PF1F2＝θ，则有|F1F2|＝|PF1|＝2c，在Rt△PDF1中，|DF1|＝|PF1|cos θ，即c＋＝2c×，所以离心率e＝＝2；若∠PF2F1＝θ，则有|F1F2|＝|PF2|＝2c，在Rt△PDF2中，|DF2|＝|PF2|cos θ，即c－＝2c×，不合题意．综上，双曲线E的离心率为2. 9．已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中x－2的系数是(　　) A．－21 B．21 C．－42 D．42 解析：选C.第一次运行： s＝1，i＝2； ... ...