玉溪一中2018—2019学年上学期高一年级期中考 数学学科试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2.已知则（ ） A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 3. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（ ） A. B. （且） C. D. （且） 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数（）的图象必过定点（ ） A.(1,2) B.(2,2) C. (2,3) D. 9. 函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 10. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间上（ ） A. 有最小值-1 B. 有最大值-3 C. 有最小值-5 D. 有最大值-5 12. 定义在上的偶函数满足：对任意的有，且,则不等式的解集是( ) A. B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为_____． 14. 已知,且,则m =__ __. 15. 已知集合，，且，则实数的取值范围是 。 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，_____． 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. （10分）已知集合，，求，. 18. （12分）已知集合，集合，求。 19. （12分）化简或求值: （1）已知，求的值 ； （2） 20. （12分）已知函数（m,n是常数），且，. （1）求m,n的值； （2）当时，判断的单调性并证明； （3）若不等式成立，求实数x的取值范围. 21. （12分）设函数是定义域为的奇函数. （Ⅰ）求的值，并判断的单调性(不要求证明）； （Ⅱ）已知在上的最小值为 （1）若试将表示为的函数关系式；（2）求的值. 22. （12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。 （1）求及定义域； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 玉溪一中2018—2019学年上学期高一年级期中考 数学学科试卷（参考答案） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DCDBD ACABC AB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 16 14. 10 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分） 17.解：， 19. 解：（1） 20. 解：（1）由题意知，. ∴将上式联立方程组解得. (2)在区间上是增函数. 证明如下：设，则 . ∵，∴，，∴，∴，即， ∴在区间上是增函数. (3)∵，，∴， ∴， 解得或. 故的取值范围是. 21. 解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴. ∴，∵是增函数，也是增函数， ∴是增函数. （Ⅱ），∵，∴，（）， 当时，，∴，∴. 当时，在时取最小值，，∴（舍去）. 综上得. 22.解：（1）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 所以 依题意得，解得 故 （2）令，则 所以 当，即万元时，的最大值为44万元 所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 ... ...
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