第二讲 空间与图形 第四章 三角形 4.1 线、角、相交线与平行线 学用P37 [过关演练] (30分钟 85分) 1.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DB的长度为 (D) A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】∵C为AB的中点,∴AC=BC=AB=×12=6,∵AD∶CB=1∶3,∴AD=2,∴DB=AB-AD=12-2=10. 2.下列命题的逆命题成立的是 (A) A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2 【解析】A的逆命题是:同旁内角互补,两直线平行,正确;B的逆命题是:如果两个数的绝对值相等,则这两个数相等,逆命题不成立,不符合题意;C的逆命题是:如果两个角相等,则这两个角是对顶角,逆命题不成立,不符合题意;D的逆命题是:如果a2=b2,则a=b,逆命题不成立,不符合题意. 3.如图,下列说法错误的是 (C) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 【解析】若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行于同一条直线的两条直线平行,故A正确;若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,故B正确;若∠3=∠2,不能判断b∥c,故C错误;若∠3+∠5=180°,则a∥c,利用了同旁内角互补,两直线平行,故D正确. 4.(2018·山东聊城)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是 (C) A.110° B.115° C.120° D.125° 【解析】延长FE交DC于点N,∵直线AB∥EF,∴∠DNF=∠BCD=95°,∵∠CDE=25°,∴∠DEF=95°+25°=120°. 5.一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数是 (B) A.30° B.45° C.60° D.70° 【解析】设这个角的度数为x,则余角为90°-x,补角为180°-x,由题意得90°-x=(180°-x),解得x=45°. 6.如图,直线a,b被c,d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=60°,则∠2的度数是 (B) A.80° B.60° C.40° D.20° 【解析】由c⊥a,c⊥b,可得a∥b,则∠3=∠1=60°,又由对顶角的性质知∠3=∠2,所以∠2=60°. 7.(2018·阜阳颍泉区模拟)如图,在A,B两地之间修建一条直线形的公路隧道,在山体一侧的A地测得公路的走向是北偏东80°,即∠α=80°.B点是隧道的另一端.现要求在A,B两地同时施工,那么在B地公路走向应为∠β= (C) A.10° B.80° C.100° D.120° 【解析】由方位角知AC∥BD,所以∠α+∠β=180°,则∠β=180°-80°=100°. 8.已知命题:“如果m是整数,那么它是有理数.”则它的逆命题为 如果m是有理数,那么它是整数 .? 【解析】根据互逆命题的概念,交换这个命题的题设和结论即可. 9.(2018·辽宁阜新)如图,已知AB∥CD,点E,F在直线AB,CD上,EG平分∠BEF交CD于点G,∠EGF=64°,那么∠AEF的度数为 52° .? 【解析】∵AB∥CD,∠EGF=64°,∴∠BEG=∠EGF=64°,又∵EG平分∠BEF,∴∠BEF=2∠BEG=128°,∴∠AEF=180°-128°=52°. 10.(2018·内蒙古通辽)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45',在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 75°30'(或75.5°) .? 【解析】∵CD∥OB,∴∠ADC=∠AOB,∵∠EDO=∠CDA,∴∠EDO=∠AOB=37°45',∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=2×37°45'=75°30'(或75.5°). 11.(8分)如图,要从小河引水到村庄A,请设计作出最短路线,并说明理由. 解:如图所示. 理由:垂线段最短. 12.(10分)如图,已知l1∥l2,Rt△ABC的两个顶点A,B分别在直线l1,l2上,∠C=90°,若l2平分∠ABC,交AC于点D,∠1=26°,求∠2的度数. 解:∵l1∥l2,∠1=26°, ∴∠ABD=∠1=26°, 又∵l2平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠ABD=52°, ∵∠C=90°, ∴在Rt△ABC中,∠2=90°-∠ABC=38°. 13.(12分)如图1,已知CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°. (1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由. (2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,移动直 ... ...
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