1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1下列叙述中,一定是平面的是( ) A.一条直线平行移动形成的面 B.三角形经过延展得到的面 C.组成圆锥的面 D.正方形围绕一条边旋转形成的面 解析：直线平行移动可以形成平面或曲面,只有在方向不变的情况下才能得到平面. 答案：B 2下列说法中,正确的是( ) A.直线平移只能形成平面 B.直线绕定直线旋转一定形成柱面 C.固定射线的端点让其绕着一个圆弧转动可以形成锥面 D.曲线平移一定形成曲面 解析：A中,将直线平移时,可以形成柱面,故A错;B中,直线绕定直线旋转可以形成锥面,也可以形成柱面,故B错;C正确;D中,将一条平面内的曲线平移时,这个平面就可以看作是这条曲线平移所形成的平面,故D错.因此选C. 答案：C 3下面空间图形的画法中,错误的是( ) 解析：被遮住的地方应该画成虚线或不画,故选项D中的图形画法有误. 答案：D 4如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是线段C1D1,A1D1,BD1,BC的中点,给出下面四个命题: ①MN∥平面APC;②B1Q∥平面ADD1A1;③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面ABCD. 其中正确的序号为( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 解析：平面APC即为平面ACC1A1,很容易看出MN与平面ACC1A1无公共点,即MN∥平面ACC1A1;同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点,故B1Q∥平面ADD1A1;A,P,M三点不共线;平面MNQ与平面ABCD是相交的.故选A. 答案：A 5如图,折纸中纸面α比纸面β靠近自己的图形是( ) A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 解析：图①中纸面α在β里面,图②③④中的纸面α都在β的外面,故②③④中纸面α较β靠近自己. 答案：D ★6纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,得到右侧的表面展开图,则标“△”的面的方位是( ) A.南 B.北 C.西 D.下 解析：如下图所示的正方体展开成已知中的平面图,可知标“△”的面的方位为北. 答案：B 7如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,和棱A1B1不相交的棱有 .? 解析：长方体中一共有12条棱,除去与棱A1B1相交的4条棱和它本身外,还剩下7条. 答案：7条 8若空间三个平面两两相交,则它们的交线条数是 .? 解析：若三个平面经过同一条直线,则有1条交线;若三个平面不过同一条直线,则有3条交线(共点或互相平行). 答案：1或3 ★9 如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A,B,C为其上三点,则在正方体盒子中,∠ABC= .? 解析：由展开图可知,折成无盖盒子如图 所示(上面无盖). 可知在△ABC中,因为AB,AC,BC均为正方体的面对角线,所以AB=AC=BC,所以△ABC为等边三角形,故∠ABC=60°. 答案：60° 10指出下列几何体的构成. 解顶点A,B,C,D,M,N;棱AB,BC,CD,DA,MA,MB,MC,MD,NA,NB,NC,ND;平面MAD;平面MAB,平面MBC,平面MDC,平面NAB,平面NAD,平面NDC,平面NBC. ★11如图是边长为1 m的正方体,有一只蜘蛛潜伏在A处,B处有一条小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型,将正方体剪开,描述蜘蛛爬行的最短路线. 解制作实物模型(略).通过正方体的展开图(如图所示),可以发现,AB间的最短距离为A,B两点间的线段的长,为(m).由展开图可以发现,点C为其中一条棱的中点. 蜘蛛爬行的最短路线如图①~⑥. 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1过正棱台两底面中心的截面一定是( ) A.直角梯形 B.等腰梯形 C.一般梯形或等腰梯形 D.矩形 答案：C 2如图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析：还原几何体,如图.由图观察知,该几何体有7个顶点. 答案：B 3一个正四面体的各条棱长都是a,则这个正四面体的高是( ) A.a B.a C.a D. 解析：因为正四面体底面外接圆半径为a,所以正四面体的高为h=a. 答案：B 4有四种说法: ... ...
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