（全国通用版）2018_2019高中数学第二章函数练习（打包11套）新人教B版必修1

2.1.1　函数 课时过关·能力提升 1下列函数中,与函数y=有相同定义域的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)=x0 B.f(x)= C.f(x)=|x| D.f(x)= 答案D 2对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为(　　) ①y是x的函数; ②对于不同的x值,y值也不同; ③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量. A.1 B.2 C.3 D.0 解析①③显然正确;不同的x值可对应同一个y值,如y=x2,故②错误. 答案B 3已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于(　　) A.4 B.-1 C.4或-1 D.-4或1 解析由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1. 答案C 4若M={x|0≤x≤2},N={y|1≤y≤2},则下列图形中不能表示以M为定义域,N为值域的函数的是(　　) 解析四个选项中函数的定义域均为[0,2],且值域均为[1,2],但选项D不能构成函数,因为对于任意的x∈[0,2),对应的y值有2个,这不符合函数的定义,故选D. 答案D 5设集合A和集合B中的元素都属于N+,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素为n2+n,则在映射f下,象20的原象是(　　) A.4 B.5 C.4,-5 D.-4,5 解析由题意,令n2+n=20,得n=4或n=-5. 又因为n∈N+,所以n=-5舍去,所以n=4. 答案A 6函数y=的值域是(　　) A.{y|y≠1} B.{y|y≠4} C.{y|y≠-4} D.{y|y≠-1} 解析y==-4+,当x≠1时,≠0,即-4+≠-4,故函数的值域为{y|y≠-4}. 答案C 7函数y=的定义域为(　　) A.(-∞,1] B.(-∞,2] C. D. 解析要使函数有意义,应满足 即 所以x≤1,且x≠-, 即函数的定义域为. 答案D 8已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=x2+1},则M∩N等于　　　　　.? 解析根据集合中元素的特征性质及函数的定义域、值域的概念,得M=R,N=[1,+∞), 故M∩N=[1,+∞). 答案[1,+∞) 9已知f(+1)=x+2,则f(x)=　　　　　.? 解析令t=+1,则x=(t-1)2,且t≥1. 由已知,得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1, 故f(x)=x2-1(x≥1). 答案x2-1(x≥1) 10若关于x的函数f(x)=的定义域是{x|x≤-2},则实数a=　　　　　.? 解析要使f(x)有意义,应满足a-x≥0,即x≤a. 因为函数f(x)的定义域为{x|x≤-2}, 所以a=-2. 答案-2 11若函数f(x)的定义域是{x|x≥-2},则函数y=f(-2x+1)的定义域是　　　　　.? 解析依题意,要使函数y=f(-2x+1)有意义,应满足-2x+1≥-2, 即x≤,故其定义域为. 答案 12已知f(x)=,x∈R,且x≠-1,g(x)=x2-1,x∈R. (1)求f(2),g(3); (2)求f(g(3)),f(g(x)); (3)求f(x),g(x)的值域. 解(1)因为f(x)=,所以f(2)==-. 又因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8. (2)f(g(3))=f(8)==-, f(g(x))=,x≠0. (3)f(x)==-1+. 因为x∈R,且x≠-1,所以≠0. 所以f (x)≠-1. 所以f(x)的值域为(-∞,-1)∪(-1,+∞), 又因为g(x)=x2-1的定义域是R,x2-1≥-1, 所以g(x)的值域为[-1,+∞). 13已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c).求映射f:A→B的个数. 解方法一:由于f(a),f(b),f(c)∈{-1,0,1},故符合f(a)+f(b)=f(c)的f(a),f(b),f (c)的取值情况如下表所示: f(a) f(b) f(c) 0 0 0 1 0 1 0 1 1 -1 0 -1 0 -1 -1 1 -1 0 -1 1 0 由上表可知,所求的映射有7个. 方法二:(1)当A中三个元素都对应0时, f(a)+f(b)=0+0=0,f(c)=0,则有f(a)+f(b)=f(c),有1个映射. (2)当A中三个元素对应B中两个元素时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,它们分别是 f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1;f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1;f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1. (3)当A中的三个元素对应B中三个元素时,有两个映射,它们分别是 f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0;f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0. 综上可知,满足条件的映射有7个. ★14已知函数f(x)=. (1)求f(2)与f,f(3)与f; (2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f的关系吗?并证明你的发现; (3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 017)+f+f+…+f. 解(1)∵f(x)=,∴f(2)=, f, f(3)=, f. (2)由(1)中的结果发现f(x)+f=1. 证明如下: f(x)+f ==1. (3)f(1 ... ...