计算题增分练(五) (满分32分 20分钟) 1．如图所示，半径为l的金属圆环水平放置，圆心处及圆环边缘通过导线分别与两条平行的倾斜金属轨道相连．圆环区域内分布着磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场，圆环上放置一金属棒a，一端在圆心处，另一端恰好搭在圆环上，可绕圆心转动．倾斜轨道部分处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B，金属棒b放置在倾斜平行导轨上，其长度与导轨间距均为2l.当棒a绕圆心以角速度ω顺时针(俯视)匀速旋转时，棒b保持静止．已知棒b与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；棒b的质量为m，棒a、b的电阻分别为R、2R，其余电阻不计；斜面倾角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求 (1)金属棒b两端的电压； (2)为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度大小的范围． 解析：(1)E＝Bl v ① v＝ ② U＝·E ③ ①②③式联立，解得：U＝Bl2ω ④ (2)I＝ ⑤ F安＝BI·2l ⑥ 由①②⑤⑥式联立，解得：F安＝ ⑦ 为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度最小设为ω1，最大为ω2： mgsin θ＝μmgcos θ＋ ⑧ mgsin θ＋μmgcos θ＝ ⑨ ≤ω≤ ⑩ 答案：(1)Bl2ω (2)≤ω≤ 2．如图甲所示，光滑斜面OA与倾斜传送带AB在A点相接，且OAB在一条直线上，与水平面夹角α＝37°，轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点．在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到C点，该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示．已知物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带AB部分长为5 m，顺时针转动，速度v＝4 m/s，重力加速度g取10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)物体的质量m； (2)弹簧从A点被压缩到C点过程中力F所做的功W； (3)若在C点撤去力F，物体被弹回并滑上传送带，问物体在传送带上最远能到何处？ 解析：(1)由图象可知：mgsin 37°＝30 N ① 解得m＝5 kg (2)图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功： W＝ J－ J＝90 J ② (3)撤去力F，设物体返回至A点的速度大小为v0， 从A出发到第二次返回A处的过程应用动能定理： W＝mv ③ 解得：v0＝6 m/s 由于v0＞v，物体所受摩擦力沿传送带向下，设此阶段加速度大小为a1，由牛顿第二定律：mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1 ④ 解得：a1＝10 m/s2 速度减为v时，设沿斜面向上发生的位移大小为x1，由运动学规律： x1＝ ⑤ 解得：x1＝1 m 此后摩擦力改变方向，由于mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以物块所受合外力仍沿传送带向下，设此后过程加速度大小为a2，再由牛顿第二定律： mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2 设之后沿斜面向上发生的最大位移大小为x2，由运动学规律：x2＝⑦ 解得：x2＝4 m 所以物体能够在传送带上发生的最大位移： xm＝x1＋x2＝5 m 即恰好到达传送带顶端B点 答案：(1)5 kg (2)90 J (3)5 m ... ...
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