2018学年第一学期期中杭州地区六校联考 高一年级 数学学科试题 一、选择题（本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ▲ ） A. B. C. D. 2.下列选项中，表示的是同一函数的是 （ ▲ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是 （ ▲ ） A. B. C. D. 4．函数的定义域是 （ ▲ ） A． B． C. D． 5．函数的零点所在的大致区间是 （ ▲ ） A． B． C. D． 6．三个数，，的大小关系为 （ ▲ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为 （ ▲ ） A. B. C. D. 8.若当，函数始终满足，则函数的图象大致为 （ ▲ ） A B C D 9．已知函数满足：对任意实数，当时，总有成立，则实数的取值范围是 （ ▲ ） A． B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数．当时，, 若关于的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数的取值范围是 （ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共7小题,11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分） 已知，则 ▲ ;= ▲ . 12.函数（且）的图象恒过定点，则点P坐标为 ▲ ;若点在幂函数的图象上，则 ▲ . 13.函数的单调递增区间为 ▲ ;值域为 ▲ . 14.设函数，则 ▲ ;若，则实数的取值范围是 ▲ . 15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时,，则函数在R上的解析式为 ▲ . 16.已知在上为增函数，则实数的取值范围是 ▲ . 17. 已知函数（为常数）在区间上的最大值为，则 ▲ . 三、解答题（本题共4小题，共44分,要求写出详细的演算或推理过程） 18．（本题满分10分）设全集，集合，. （1）求,； （2）设集合，若，求实数m的取值范围. 19．（本题满分10分）设函数的定义域为. （1）若，求实数的取值范围； （2）求的最大值和最小值，并求出取到最值时对应的的值． 20.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 21．（本小题12分）已知，函数， （Ⅰ）当时，写出函数的单调递增区间； （Ⅱ）当时，求在区间（）上的最大值； （Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）． 2018学年第一学期期中杭州地区六校联考 高一年级数学参考答案 命题人：余杭中学 程建新 新安江中学 范红星 电话：15158173690 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C A C B C B 二、填空题：（本题共7小题,11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分） 11. ; 1 12.; 13.; 14.; 15. 16. ; 17. 三、解答题:本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、（本题满分10分） 解：（Ⅰ）解：∵ ∴，…………5分 （Ⅱ）1.当时； 即： 2.当时； 解之得： 综上所述：m的取值范围是………………………………………….10分 19、（本题满分10分） (1) 因为,则..............................3分 (2) 令，则 当时，，此时，即： 当时，，此时，即：............... 10分 20．（本小题满分12分） （1）∵是上的奇函数，∴，∴………3分 （2）因为，故在R上为增函数 证明：任意的，且 得： 所以在R上为增函数…………………………………………………7分 （3）当时，恒成立，即恒成立， ∴恒成立，令 即，令，则 又在上单调递增， ∴………………………………………………………………………..12分 21、（本题满分12分） 解：（Ⅰ）当时， 由图像可得：单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…………………………………………….3分 （Ⅱ）∵ 由（）得：， （1）当时，； （2）当时，； ... ...
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