微型专题2 两类竖直面内的圆周运动 知识目标 核心素养 1.掌握轻绳或轻杆约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析． 2．学会分析圆周运动问题的一般方法. 1.掌握竖直面内圆周运动的两种基本模型． 2．掌握竖直面内圆周运动到达最高点的临界条件. 一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例． 图1 (1)最低点运动学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点运动学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝. 讨论：当v2＝时，拉力或压力为零． 当v2>时，小球受向下的拉力或压力． 当v2<时，小球不能到达最高点． 例1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2) 图2 (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小． 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N 解析 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小． 此时有：mg＝m， 则所求的最小速率为：v0＝≈2.24 m/s. (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m， 代入数据可得：FN＝4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝FN＝4 N. 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】竖直面内的“绳”模型 针对训练 (多选)如图3所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( ) 图3 A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 答案 CD 解析 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，mg＝，v＝，C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D正确． 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】竖直面内的“绳”模型 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图4所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管)的弹力作用下做圆周运动． 图4 (1)最高点的最小速度 由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg. (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v 增大而增大． ②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m. ③0
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