微型专题5 利用动能定理分析变力做功和多过程问题 知识目标 核心素养 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性. 2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题. 1.体会动能定理在分析变力问题、曲线运动、多过程问题中的优越性. 2.建立求解“多过程往复运动问题”的模型，提高逻辑推理和综合分析问题的能力. 一、利用动能定理求变力的功 1．动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便． 2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk. 例1 如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)．小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求： 图1 (1)小球运动到B处时对轨道的压力大小； (2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功． 答案 (1)5mg (2)－mgd 解析 (1)小球运动到B点的过程由动能定理得2mgd＝mv2， 在B点：FN－mg＝m，得：FN＝5mg， 根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力大小 FN′＝ FN＝5mg. (2)小球恰好通过C点，则mg＝m. 小球从B运动到C的过程： －mgd＋Wf＝mvC2－mv2，得Wf＝－mgd. 【考点】应用动能定理求变力的功 【题点】应用动能定理求变力的功 B至C的过程中摩擦力为变力(大小方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解． 针对训练1 如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( ) 图2 A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 答案 C 解析 质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，由题意及牛顿第三定律知FN＝2mg，可得vQ＝，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgR－Wf＝mvQ2，得克服摩擦力所做的功为Wf＝mgR，选项C正确． 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功 二、利用动能定理分析多过程问题 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理． (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解． (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解． 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便． 注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和． 例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求： 图3 (1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离． 答案 (1)0.15 m (2)0.75 m 解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得： FL－fL－mgh＝0 其中f＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h＝＝ m＝0.15 m (2)设木块离开B点 ... ...
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