课件24张PPT。双曲线的几何性质第一课时| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)复 习 回 顾练一练:1.求下列双曲线的焦点坐标及焦距: (2) x2 - y2 = 4 变式训练、 焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 2.如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1 2、对称性 1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,-y)课堂新授 3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点4、渐近线慢慢靠近5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )小 结关于坐标 轴和 原点 都对 称例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:例题讲解 例2:课堂练习例3 :求下列双曲线的标准方程：例题讲解 巧设方程,运用待定系数法. 设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线； λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结： 椭圆与双曲线的比较小 结关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线F2(0,c) F1(0,-c)2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,－3) 且离心率为 的双曲线标准方程.1. 过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是_____.
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