2017-2018学年贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

2017-2018学年贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（5分）设集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜m}，若A?B，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3 2．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　） A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 3．（5分）已知，，则tanθ=（　　） A．﹣2 B． C． D． 4．（5分）下列说法正确的是（　　） A．f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），则f（x）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0 B．若 m，k，n∈R，则mk2＞nk2的充要条件是m＞n C．对任意x∈R，x2≥0的否定是存在x0∈R， D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β 5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　） A．12π B．π C．8π D．4π 6．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（　　） A． B．1 C． D．2 7．（5分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若3a1+4a9=a17，则=（　　） A．9 B． C． D． 8．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 9．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数 10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　） A． B． C．2 D． 11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足，PA为球O的直径且PA=4，则点P到底面ABC的距离为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m=　 　． 14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　 　． 15．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是　 　． 16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为　 　． 　 三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，cos2A=﹣，cos2A=6cos2C﹣5． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积． 18．（12分）Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3， （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和． 19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD ... ...