课件18张PPT。函数的极值与导数第三章 导数及其应用跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10其图象如右.--a这就是本课要学习的内容：函数的极值与导数。1、理解极大值、极小值的概念。 2、能够运用判断极大值、极小值的方法求函数的极值。 3、掌握求可导函数的极值的步骤。重点： 1、了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件。 2、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和 极小值。 难点： 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值。 2、你能尝试概括出函数的极大值和极小值的 定义吗？ 极值的概念： 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函 数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0 ，右侧 f′(x)>0 ．我们把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值； 类似地，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0 ，右侧f′(x)<0 ．把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。4、导数值为0的点一定是函数的极值点吗？导数值为0是函数在这点取极值的什么条件？ (举例回答)但x=0不是函数的极值点导数为零的点是该点为极值点 的必要条件,而不是充分条件.可导函数在极值点处的导数值为0， 但导数值为0的点不一定是函数的极值点。5、你能通过例4归纳出求函数极值的步骤吗？ （例4后书面总结） 。 ，：↗ ↘ 判断极值是极小值或极大值的方法是：3.方法归纳：求函数极值的步骤：当堂达标2.求函数 f(x)=3x-x3的极值。1、函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图 所示，则函数f(x)( ) A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点解：因为f(x)= 3x-x3,所以f′ (x)=3-3x2令f′ (x)=0，则x=-1或x=1↗ 参考答案：(2). f(x)=3x-x3当x=-1时，函数有极小值，极小值为-2。当x=1时，函数有极大值，极大值为2；（1）. C总结·感悟1、了解导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而非充分条件。 2、理解极大值、极小值的概念及判断方法。 3、掌握求可导函数的极值的步骤。本课结束
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