2018-2019学年高一数学人教A版考点精准剖析与创新训练（必修二）专题 直线与圆的方程复习和测试（2份）

一．高考命题方向和趋势 高考考查重点是能够正确写出直线方程，考查两直线平行和垂直的充要条件的应用，考查直线中的对称问题，注意和三角函数、线性规划等知识的交汇，考查使用数形结合思想、分类讨论思想等思想方法。考查直线方程与一次函数关系，考查直线方程与二次函数的交汇等。直线与方程一般出现在客观题中或者解答题某一部分出现。难度不大。 二．重难点归纳 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式与点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的求面积、距离的最值的问题，则可先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. 与已知直线垂直及平行的直线系的设法：与直线垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：；(2)平行：.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意. 转化思想是解决对称问题中的关键：对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法． 三．典例剖析 1.求直线方程 例1. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是　　． 【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 【答案】2x+y﹣6=0． 【解析】两点A（0，1），B（4，3），中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0，故答案为2x+y﹣6=0． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 2.两直线平行于垂直 例2.直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：mx+y+1=0互相垂直的充要条件是（　　） A．m=﹣2 B．m=﹣ C．m= D．m=2 【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解得即可． 【答案】C 【解析】直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：mx+y+1=0?2m﹣1=0?m=．故选C． 【点评】本题主要考查两直线垂直的条件，同时考查充要条件的含义． 例3在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系． 【答案】B 【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用． 例4.已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为　　，直线l1与l2间的距离为　　． 【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出． 【答案】﹣1；． 【解析】直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，分别化为：y=ax+1，y=﹣x﹣1， ∵l1∥l2，∴a=﹣1，1≠﹣1．两条直线方程可得：x+y﹣1=0，x+y+1=0． 直线l1与l2间的距离d==．故答案分别为：﹣1；． 【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.直线的对称问题 例5已知点A（1，3），B（﹣5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（　　） A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0 【分析】由题意，即求AB的垂直平分线方程． 【答案】B 【解析】由题意，即求AB的垂直平分线方程，AB的中点坐标为（﹣2，2），AB的斜率为=， ∴L的方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0，故选：B． 【点评】本题考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础． 例6已知点A（0，1），直线l1：x﹣y﹣1=0，直线 ... ...