课件14张PPT。1.2.1 平面的基本性质（1）复习回顾与情境创设：空间几何体 利用平面几何知识研究立体几何，是立体几何中最基本的数学方法和数学 思想现实生活中哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要哪些？ 平面图形投影问题：平静的湖面，干净的地面,课桌面,黑板面等 画面会给你留下怎样的印象呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念， 具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.很大、很平.1．平面的认识．① 一个平面的面积可以等于100cm2吗？ ②通常200页书会比20页书厚一些，那么200个平面 重合在一起时比20个平面重合在一起时厚吗？无限延展（无边界、无面积）没有厚薄之分本节课除了认识平面外，还要解决以下问题：(1)如何表示平面？(2) 空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？(3)如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？Ⅰ. 水平放置的平面(通常画成平行四边形) 锐角为45?； 短边长为长边的一半． Ⅱ.平面的表示： ①用顶点字母表示，如平面ABCD． ②平行四边形也可用对角顶点的字母表示．如平面AC． ③用一个小写希腊字母表示(通常标在锐角)，如平面?． Ⅲ. 两个相交平面 被遮住的部分用虚线表示或不画2．平面的画法及表示．ABCD? 通常我们画出直线的一部分来表示直线；同 样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.右图中正方体的底面是什么形状？ 为何画成了平行四边形？在长方体ABCD—A1B1C1D1中，正方体的三个 面所在平面A1C1，A1B，BC1分别记作?，?，?． ① A1??，B1_____ ?，C1 _____ ?，D1 _____ ?； ② A??，B _____ ?，A1 _____ ?，B1 _____ ?； ④ ?∩?＝A1B1， ?∩?＝_____，?∩?＝_____.BB1AA1DD1CC1?????? BB1B1C13．空间点、直线和平面的位置关系．(1)点与直线位置关系点A在直线l上A?l点A不在直线l上图形语言符号语言lAlAA?l(2)点与平面位置关系图形语言符号语言点A在平面?内点A不在平面?内A??A??AA??3．空间点、直线和平面的位置关系．3．空间点、直线和平面的位置关系．(3)直线与直线位置关系(平面内)图形语言符号语言l2A(4)直线与平面位置关系符号语言A直线AB在平面?内直线l与平面?交于P点AB∥?直线l1与直线l2相交直线l1与直线l2平行l1l1∩l2=Al2l1l1∥l2直线AB与平面?平行类似地，还有平面与平面的位置关系图形语言P??BA?BAB??l∩?＝P 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线上所有的点都在这个平面内． 4．平面的基本性质．P?Q如图，P??，Q??，则直线PQ与平面?的位置关系为PQ∩?＝PA?B公理1：用符号语言可表示为A??B???AB??公理1利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系? l??．或表示为A?lB?lA??B??或利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这 些公共点的集合是经过此公共点的一条直线 . 符号表示：P??，P?? ? ?∩?＝l，P?l .4．平面的基本性质．P??，P??，且?∩?＝l ? P?l．公理2常用于：①找两平面的交线；②判定点在线上：即常用于判定三点共线或三线共点．公理2：例1．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面?与长方体表面的交线． P 因为点P既在平面?内又在平面AB1内，所以点P在平面?与平面AB1的交线上．同理点A1在平面?与平面AB1的交线上．因此，PA1就是平面?与平面AB1的交线 同理，连结PC1，A1C1，它们都是平面?与长方体表面交线的一部分．公理3可表述为：不在同一条直线上的三点，可以确定一个平面．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．有———存在性只有———惟一性例2：已知△ABC在平面?外，它的三边所在直线分 ... ...
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