2018—2019学年上学期高一段考 数学试题 选择题 1. 集合，则集合的子集个数是（ ） A． B． C． D． 2.已知全集为，集合，,则集合等于（ ） A． B． C． D． 3.下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A． B． C． D． 4.已知函数，那么的值（ ）． A． B． C． D． 5.函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 6.下列图形中可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是( ) 7. 设实数，，，则（ ） A． B． C． D． 8. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.已知，则 ( ) A． B． C． D． 10．函数(，且)在上的最大值比最小值大，则＝( ) A． B． C． 或 D．或 11. 函数零点的个数为（ ） A． B． C． D． 12. 若函数为偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 填空题 13.幂函数的图象过点,则的值是 . 14.已知函数是定义在上的奇函数，当时， ,则_____. 15.已知，且,则的值为_____. 16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____． 三.解答题 17. 已知集合， ， ． （Ⅰ）求；（Ⅱ）求. 18. （1）； （2） 19. 求下列函数的定义域： （1）；（2） 20. 已知函数，且， （1）求函数的解析式； （2）判断函数在定义域上的单调性，并用定义证明. 21. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元. （1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 22. 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． （1）求，的值； （2）证明：函数是偶函数； （3）解不等式． 2018—2019学年上学期高一段考 数学参考答案 选择题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B A C C D B A C B A 填空题. 13. ， 14. ， 15. ， 16. . 三.解答题 17. 解：（1） ， ， ．∴. （2）， ∴. 18. 解：（1）原式. （Ⅱ）. 19. 解：（1） 由 解得且 故函数的定义域为. （2）由 解得，故函数的定义域为. 20. 解：（1）由已知可得， 解得，所以 （2）的定义域为,且在上是增函数 证明：设，且，则有, 因为，，，，又，. 所以，函数在上是增函数. 21. 解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数）， 则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，所以每个月的销售利润为，其中为正整数且． （2）由可得利润是关于的一元二次函数开口向下且对称轴为，所以当取和时，即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元. 22. 解：（1）令，则 令，则 （2）由已知有函数定义域为，关于原点对称；令，则有 ， ∴为定义域上的偶函数． （3）据题意可知，函数图象大致如下： ， 或， 或 ... ...
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