专题4.4 圆 一、单选题 1．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ） A． 4 B． 2 C． D． 2 【来源】湖北省襄阳市2018年中考数学试卷 【答案】B 【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 2．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（?? ） A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】C 【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得. 详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C． 点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（ ） A． B． C． 2π D． 【来源】湖北省黄石市2018年中考数学试卷 【答案】D 【解析】分析：先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果． 详解：连接OD， ∵∠ABD=30°， ∴∠AOD=2∠ABD=60°， ∴∠BOD=120°， ∴的长== ， 故选：D． 点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题． 4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ） A． 70° B． 80° C． 110° D． 140° 【来源】江苏省淮安市2018年中考数学试题 【答案】C 【解析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数． 详解：作对的圆周角∠APC，如图， ∵∠P=∠AOC=×140°=70° ∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选：C． 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题 【答案】C 详解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图， ∵G是BC的中点， ∴AG=DG， ∴GH垂直平分AD， ∴点O在HG上， ∵AD∥BC， ∴HG⊥BC， ∴BC与圆O相切； ∵OG=OD， ∴点O不是HG的中点， ∴圆心O不是AC与BD的交点； 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形， ∴AF与DE的交点是圆O的圆心； ∴（1）错误，（2）（3）正确． 故选：C． 点睛：本题考查了三角形外接圆与外心：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点．也考查了切线的判定与矩形的性质． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ） A． 56° B． 62° C． 68° D． 78° 【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案． 详解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA， ∵∠AIC=124°， ∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB） =180°﹣2（∠IAC+∠ICA） =180°﹣2（180°﹣∠AIC） =68°， 又四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDE=∠B=68°， 故选：C． 点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形 ... ...
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