14.2.1 平方差公式课时作业

14.2.1 平方差公式 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（　　） A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1 下列各式计算正确的是（　　） A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣2ab）3=﹣6ab3 C．（3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2 D．a3?（﹣2a）=﹣2a3  [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（ ） A. c -a2 B. 4c2 -a8 C. c8 -a8 D. c2 -a4 计算（a+1）（a-1）（a2+1）(a2-1)的结果是（ ）． A．a8-1 B．a8-a4+1 C．a8-2a4+1 D．以上答案都不对 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 二、填空题 计算：（2m+3n）（3n﹣2m）=_____ （-x+2y）（-x-2y）等于_____； 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=　 　． 在一个边长为11.75cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm的正方形，剩下部分的面积等于__cm2. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为　 　．  (m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（_____） 2-（_____） 2． 三、解答题 应用乘法公式进行简便运算： （1）1232﹣122×124； （2）（﹣79.8）2． 看图解答： （1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？ （2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7． 小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程． 解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…① =2x2﹣1﹣x2+5x…② =x2+5x﹣1 …③ 在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形． （1）如图1，阴影部分的面积是：； （2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是； （3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是； （4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2． 答案解析 一 、选择题 【考点】平方差公式． 【分析】依据平方差公式进行计算即可． 解：原式=（﹣a+1）（﹣a﹣1）=（﹣a）2﹣1=a2﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【分析】各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式法则判断即可． 解：A、原式=5a2，不符合题意； B、原式=﹣8a3b3，不符合题意； C、元素师=9a2﹣b2，符合题意； D、原式=﹣2a4，不符合题意， 故选C 【考点】平方差公式 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可． 解：根据平方差公式和幂的乘方法则可得： [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]= =c8 -a8， 故选C. 【点睛】本题考查了平方差公式的运用，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，正确运用平方差公式是解本题的关键．解题时注意运算顺序. 【考点】平方差公式的运用 【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2-12，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4-14，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算． 解：原式=（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1），=（a2-1）（a2+1）（a4+1），=（a4-1）（a4+1），=a8-1． 故选A. 【点评】本题主要考查了平方差公式 ... ...