必修2第二章 直线与平面平行的判定（课件）

2.2.1直线与平面 平行的判定 直线与平面的位置关系 ———直线在平面内 2 直线与平面只有一个公共点 ———直线与平面相交 记作: a∩α =A 3 直线与平面没有公共点 ———直线与平面平行 记作：a∥ α 复习引入 生活中的线面平行 生活中的线面平行 通过以上实例，可以得出一条直线和一个平面平行的实质就是 直线和平面没有公共点。 a b 归纳总结 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 直线与平面平行的判定定理 b a 符号表示： 三者缺一不可！ 证明：∵CE=ED,PF=FD ∴EF∥PC（三角形中位线） 例1. 如图四棱锥P—ABCD中，E、F分别是 CD，PD的中点.求证：EF∥平面PAC. A B D E F 课堂例题 c p 满足：线在面外，线在面内，线线平行 例2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为 底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE上一动点. F在何位置 会有AB//平面DCF. 分析:连接OF, 可知F为 △ABE的边AE的中点时,AB//OF. 观察动态图 A B C D F O E 解：当F是AE中点时，满足题意 理由如下 连接OF, ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, 1. 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN ∥面BCE 分析：有两个中点一般考虑中位线 由M、N是中点知： MN ∥ CE 课堂巩固 连接AE,CE 所以 MN ∥面BCE 证明：连接AE、CE， ∵点N为正方形ABEF对角线BF的中点 ∴AE经过点N 又 点M为正方形ABCD 对角线AC的中点 ∴ MN//CE 又 2.一木块儿如图所示，点P在平面VAC内，现在准备过点P把木块锯开，且截面与VB、AC平行，请问木工师傅该如何画出该截面与木块儿表面交线？ ● V P C A B ● V P C A B 分析：本题是一道实际问题。要解决问题我们必须要建立必要的数学模型，而这个模型就是直线与平面平行的判定定理。 E G H F 因为点P在表面，因此在表面要找到与VB 、 AC分别平行的线，且这些线在经过点P的同一平面内 ● V P C A E G F 解：在平面ACV 内过点P作直线HE∥AC,交VC、VA于点H、E；然后过点E作VB的平行线交AB于F ∵FE∩EH=E ∴FE、EH确定平面FEH， H B ∴AC ∥平面FEH HE∥AC 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 反思2：运用定理时一定要注意满足三个条件： 反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常 会用到三角形中位线定理. “面外、面内、平行” 题后反思总结 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理．（关键找到三个条件） 2．数学思想方法：转化的思想 课堂小结 直线与平面没有公共点 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内, M、N 是AC，BF上的点且AM=FN。 求证：MN ∥面BCE 课后作业 课本56页T2、63页T1 Q P