2018-2019学年高三期中质量调研试卷（连云港市） 数学2018.11.22 ?. 填空题：每题 5 分，共 70 分． 1. 已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若 AB，则实数 m＝ ． 考点：集合的运算。 答案：3 解析：因为{1,3}{1,2,m}，所以，m=3 2. 求 log21+ log42 = ＝ 考点：对数运算，换底公式。 答案： 解析：原式＝0+＝ 3. 若 tanα=，且角α的终边经过点 P(x， 1)，则 x＝ 考点：三角函数的定义。 答案：2 解析：tanα=，所以，x＝2 4. 命题：“x > 1， x2 - 2 > 0”是 命题．（ 填“真”、“假’”） 考点：常用逻辑用语。 答案：真 解析：取x＝2，可以判断x2 - 2 > 0成立，所以是真命题。 5. 已知函数 f(x) = 是奇函数，则 f(x) < 0 的解集为 考点：函数的奇偶性，一元二次不等式。 答案：｛x｜x＞1或－1＜x＜0｝ 解析：函数 f(x) 是奇函数，所以， f(－x) = ＝－， 化为：，即＝0，所以，， f(x) = ＜0，即＞0 或， 解得：x＞1或－1＜x＜0 6. 已知向量= (1， 2)， = (m－1， m)，若 = 2，则向量与 夹角的余弦值为＝ 考点：平面向量的数量积。 答案： 解析：因为 = 2， 所以，(1， 2) (m－1，m)＝2，即（m－1）+2m＝2，解得：m＝1 所以，= (m－1， m)＝（0,1）， ＝｜｜＝×1×cosθ＝2，所以，cosθ＝ 7. 已知直线 y = kx- 2 与曲线 y = xlnx 相切，则实数 k 的值为 考点：函数的导数及其应用。 答案：1+ln2 解析：，设切点为（a，b），则 ，即，即，解得：， 所以， 8. 已知实数 xy 满足，则当 2x－y 取得最小值时， x2 +y2 的值为 考点：线性规划。 答案：5 解析：不等式组所表示的平面区域如图所示， 当z＝2x－y过点B（1,2）时，取得最小值，此时x2 +y2 的值为5。 9. 已知双曲线 x2 - y2 = 1 的一条渐近线被圆 C：(x- 2)2 + y2 = r2(r > 0) 截得的线段长为 2，则圆 C 的半径r＝ 考点：双曲线方程及其性质，直线与圆的方程。 答案：2 解析：双曲线 x2 - y2 = 1 的渐近线为，圆心（2,0），半径：r 圆心到渐近线的距离为：d＝，弦长为：2 ＝2 10. 若函数 f(x) = 3sin(x+) 与 g(x) = 8tanx 的图象在区间 (0， ) 上交点的横坐标为 x0，则 cos2x0 的值为 考点：三角恒等变换，诱导公式。 答案： 解析：f(x) = 3sin(x+)＝3，联立方程组：，即 ，化为：，解得：， 即，所以，。 11.已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_____. 考点：二次函数和指数函数的图象，分段函数图象的画法。 答案：（2，＋∞） 解析：为正常数， 当x≥0时，过定点（0,3），单调递增，对称轴为：＜0， 当x＜0时，，单调递增，，画出2个函数图象如下图， 因为使， 所以，＞3，即＞2 12.在三角形中，是的角平分线，则=____. 考点：平面向量的三角形法则、数量积。 答案： 解析：如图所示，∵是的角平分线，∵， ∴＝＝＝， ∴＝（）＝＝＝ 13.椭圆的两个顶点过A,B分别作与垂直的直线交椭圆与，若，则椭圆的离心率_____. 考点：椭圆方程及其性质，平面向量，数学计算能力。 答案： 解析：如下图，设D（，），C（，）， ∵AB⊥AD，AB⊥BC， ∴AD∥BC， 又∵BC＝3AD， ∴，即， ∴，即 ∵C，D在椭圆上，∴，即， 即：， 即：，化简，得：， 又，所以，，直线AD为：， 点D在直线AD上，所以，，所以，，即， 14. 在三角形中，，则当角最大时，三角形的 面积为_____. 考点：三角函数，三角恒等变换，三角形的面积计算。 答案： 解析：y=tanx在（0，）上是增函数，所以，角B最大时，也就最大，最大， 即f（A）＝最大， 看成是（cosA，sinA）是点（4，0）之间连线的斜率的相反数， 动点（cosA，sinA）的轨迹是圆心在原点，半径为1的圆， 当过点（4，0）的直线与圆相切时，k＝， 所以， ... ...
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