同角三角函数关系

课题：同角三角函数关系（第1课时） 教学目标： 1，帮助学生掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值； 2，通过同角三角函数关系式的推导和运用，让学生体会数形结合与分类讨论的数学思想方法； 3，培养学生提出问题、解决问题的能力和对问题审慎的思维态度。 教学重点：同角三角函数的两个基本公式的推导及其应用（化简、求值）。 教学难点：化简、求值时的结果有时不唯一，需要讨论。 教学过程设计： 一、情境引入 问题1：已知角的终边经过点（4，-3），求、和的值？ 问题2：已知为第二象限角，如何化简？ 二、建构数学 ( x y O M P A )问题3:一定要根据三角函数的定义去解决“问题2”吗？角的正弦、余弦、正切值之间 有何关系呢？ 问题4：你能利用三角函数线求出的值吗？ 同角三角函数的基本关系式： 平方关系：_____；商数关系：_____。 注意：（1）当角不同的时候，关系式仍然成立吗？ （2）终边坐标轴上的角也满足上述两个关系式吗？ （3）读作“”的平方，它与2的正弦是一回事吗？ 三、数学运用 例1、已知，且是第二象限角，求，的值。 巩固练习： 1、已知－，且为第三象限角，则sin=_____，tan=_____。 2、已知sin=－，求，tan的值。 3、已知tan=2，求sin，cos的值。 解题反思：在已知一个三角函数值，求其它两个三角函数值的问题中， 例2、已知2，求下列各式的值： （1） （2） 例3、已知，求下列各式的值： （1） （2） 例4、化简tan，其中是第四象限角。 巩固练习 1、化简：（1） （2） 2、化简：，其中为第二象限角。 3、化简：_____。 解题反思：化简后的简单三角函数式要注意： 四、课时小结 1、同角三角函数基本关系式及成立的条件； 2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值； 3、化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点： 五、作业布置： 教科书第23页习题：9，10，11，12，20. 课题:同角三角函数关系（1） 一、情境引入 问题1：已知角 的终边经点P(4,-3) ，求 、 和 的值? 已知角 的终边经点P(4,-3)，求 、 和 的值? 解：由P(4,-3)得r=5, 所以 问题2： 已知 为第二象限角， 如何化简 ？ 已知 为第二象限角，如何化简 解：根据 ， 原式= 是第二象限角 原式= 二、建构数学 问题3：一定要根据三角函数的定义来解决“问题2” 吗？有更好的方法吗？角 的正弦、余弦、正切值之间有什么联系呢？ 问题4: 你能利用三角函数线求出 的值吗？ 1 同角三角函数的基本关系式： 平方关系:_____； 商数关系：_____。 注意： （1）当角不同的时候，上述两个关系式仍然成立吗？ （2）终边在坐标轴上的角也满足上面两个关系式吗？ （3） 读作“ 的平方”，它与 的正弦是一回事吗？ 三、数学运用 例1、已知 ，且 是第二象限角，求 ， 的值。 解:因为 所以 因为 是第二象限角 所以 所以 ， 巩固练习： 1、已知 =－ ，且 为第三象限角，则sin =_____，tan =_____。 2、已知sin =－ ，求 ，tan 的值。 3、已知tan =2，求sin 、cos 的值。 解题反思： （1）在已知一个三角函数值，求其它两个三角函数值的问题（“知一求二”）中，要先确定角的终边位置，再根据关系式求值（分类讨论）； （2）若已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系式求值；若已知正切值，则可构造方程组求值。 例2：已知 2 ，求下列各式的值： （1） （2） 例3，已知 = ，求下列各式的值： （1） （2） 将 两边平方得 （1）原式= （2）原式= 例4：化简 ，其中 是第四象限角。 解：原式= 因为 是第四象限角， 所以 所以 原式= 巩固练习： 1，化简（1） （2） 2，化简: ，其中 是第二象限角 3，化简： 1 已知 为第二象限角，如何化简 解：根据 ， 原式= 是第二象限角 原式= 巩固练习： 1，化简（1） （2） 2 ... ...