4.1 正弦和余弦课时作业

4.1 正弦和余弦课时作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝,BC＝4，则AB的长为(　　) A． B． C． D． 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的( ) A. B. C. D. 已知在中，，，，那么的长为（ ） A． B． C． D． 等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为（ ） A． ； B． ； C． ； D． . 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（ ） A． B． C． D． 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____. 如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是_____． 在平面直角坐标系中，已知点和点，则sin∠AOB等于_____. 在中，，cosB=，，则的周长为_____． 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为　　　　　　． 三、解答题 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB． 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=． （1）求直角梯形ABCD的面积； （2）点E是BC边上一点，过点E作EF⊥DC于点F. 求证：AB·CE=EF·CD． 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′． （1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由； （2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长． 两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处，，．保持纸片不动，将纸片绕点逆时针旋转角度，如图所示． 利用图证明且； 当与在同一直线上（如图）时，求的长和的正弦值． 答案解析 一 、选择题 【考点】三角函数锐角-正弦 【分析】 由在Rt△ABC中，∠C＝90°可得sinA=，这样结合已知条件即可求得AB的长了. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴sinA=， 又∵sinA=，BC=4， ∴AB=. 故选D. 【点睛】“由已知条件：Rt△ABC中，∠C＝90°得到sinA=”是解答本题的关键. 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案． 解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD， ∴∠α=∠ACD， ∴cosα=cos∠ACD===， 只有选项C错误，符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键． 【考点】锐角三角函数 【分析】利用∠A的余弦值解答即可． 解：∵cosA=，∠A=α，AC=3， ∴AB=， 故选D． 【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键． 【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质 【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值． 解：如图，作AD⊥BC于D点． 则CD=5cm， AB= ... ...